Вторая многомерная процедура – это факторный анализ. В ходе факторного анализа определяются значения большого количества переменных, находится корреляция между ними, а затем выявляется группы переменных, образующие «факторы».
Поясним эту идею на простом примере. Предположим, школьникам даны следующие задания: словарный тест (СЛ); тест на понимание прочитанного (ПП); тест на аналогии (например, доктор связан с пациентом, как адвокат с _ ) (АН); тест по геометрии (ГЕОМ); тест на решение головоломок (РГ); тест на вращение фигур (ВФ).
Для всех возможных пар тестов можно вычислить г Пирсона, в результате получится матрица корреляции:
| сл | пп | ан | геом | рг | вф | |
| сл | 0,76 | 0,65 | 0,09 | 0,02 | 0,08 | |
| пп | 0,55 | 0,04 | 0,01 | 0,02 | ||
| ан | 0,07 | 0,08 | 0,09 | |||
| геом | 0,78 | 0,49 | ||||
| рг | 0,68 | |||||
| вф |
Видно, что некоторые значения корреляции образуют группы. Все корреляции между словарем, пониманием прочитанного и аналогиями довольно высоки. Это верно и для геометрии, головоломок и вращения фигур. Корреляции между тестами, принадлежащими к разным группам, практически равны нулю. Это говорит о том, что эти тесты направлены на исследование двух существенно различающихся умственных способностей, или «факторов». Мы можем обозначить их как «беглость речи» и «пространственные навыки».
Факторный анализ — это сложный статистический метод, с помощью которого из набора взаимных корреляций выделяются отдельные факторы. При анализе данной матрицы без сомнения будут выделены те же два фактора. В ходе анализа также определяются «факторные нагрузки», представляющие собой корреляции между каждым из тестов и каждым из выделенных факторов. В приведенном выше примере первые три теста будут иметь «высокую нагрузку» на фактор 1 (беглость речи), а вторые три – «высокую нагрузку» на фактор 2 (пространственные навыки). Конечно, в реальном исследовании корреляции никогда не группируются так четко, как в данном примере, и полученные результаты нередко приводят исследователей к бурным дискуссиям по поводу того, действительно ли обнаружены различные факторы. Также возникают расхождения в том, как правильно называть факторы, ведь факторный анализ сам по себе лишь выявляет факторы, а как их назвать — это решают сами исследователи.
Факторный анализ применялся в одном из самых долгих психологических споров – является ли интеллект единым свойством человека. Чарльз Спирмен – основоположник факторного анализа (начало XX в.), – считал, что все тесты интеллекта имеют одинаковую нагрузку на один фактор, который он назвал фактором общего интеллекта, или g (от англ, general). Более того, по его мнению, каждый тест должен давать высокую нагрузку на второй фактор, включающий навык, проверяемый данным тестом (например, математические способности). Эти факторы второго порядка, или «особые», он обозначил как s (от англ, special). Согласно его «двухфакторной» теории, выполнение тестов интеллекта напрямую зависит от общего интеллекта человека (g) и его особых навыков (s). Спирмен считал, что g наследуется, а различные s-факторы приобретаются в процессе обучения.
Другие исследователи, и в том числе Льюис Терстоун, считали, что интеллект состоит из множества факторов, и отвергали существование общего фактора g. По результатам факторного анализа Терстоун сделал вывод, что существуют семь различных факторов, которые он назвал «первичными умственными способностями»: понимание речи, беглость речи, навыки счета, пространственные навыки, память, скорость восприятия и способность к рассуждениям.
Вопрос о том, является ли интеллект единым целым, продолжает ставить в тупик ученых, занимающихся его измерением, и его обсуждение не входит в нашу задачу. Для нас важно, что факторный анализ может привести к различным результатам. Это связано с тем, что а) существует несколько разновидностей факторного анализа, по-разному оценивающих, насколько высокой должна быть корреляция для выявления отдельных факторов, и б) в различных исследованиях этой проблемы используются различные тесты интеллекта. Поэтому исследователи, использующие различные подходы и тесты, получают самые разные результаты. Говоря коротко, так же, как и остальные статистические методы, факторный анализ — это лишь инструмент, и он не может сам по себе решать такие теоретические вопросы, как природа интеллекта.
Итак, корреляционные процедуры играют заметную роль в современных психологических исследованиях. Очень часто в них возникает необходимость, если экспериментальные процедуры использовать невозможно. Кроме того, разработка сложных многомерных процедур упростила решение вопроса о причинах и следствиях по сравнению с прошлым, когда большинств корреляционных процедур были двумерными по своей природе.