МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

С помощью вторичных методов статистический обработки экспериментальных данных непосредственно проверяются, до­казываются или опровергаются гипотезы, связанные с экспери­ментом. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первич­ной статистической обработки, и требуют от исследователя хо­рошей подготовки в области элементарной математики и статис­тики.

Обсуждаемую группу методов можно разделить на несколь­ко подгрупп: 1. Регрессионное исчисление. 2. Методы сравнения между собой двух или нескольких элементарных статистик (средних, дисперсий и т.п.), относящихся к разным выборкам. 3. Методы установления статистических взаимосвязей между пе­ременными, например их корреляции друг с другом. 4. Методы выявления внутренней статистической структуры эмпирических данных (например, факторный анализ). Рассмотрим каждую из выделенных подгрупп методов вторичной статистической обра­ботки на примерах.

Регрессионное исчисление — это метод математической ста­тистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающе­му их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по зна­чению одной из переменных приблизительно оценивать вероят­ное значение другой переменной.

Воспользуемся для графического представления взаимосвязан­ных значений двух переменных х и у точками на графике (рис. 73). Поставим перед собой задачу: заменить точки на графике ли­нией прямой регрессии, наилучшим образом представляющей взаимосвязь, существующую между данными переменными. Иными словами, задача заключается в том, чтобы через скопле­ние точек, имеющихся на этом графике, провести прямую линию,

______ Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных____

Рис.73. Прямая регрессии YnoX. х и у — средние значения переменных. От­клонения отдельных значений от линии регрессии обозначены вертикальны­ми пунктирными линиями. Величина y_t - у является отклонением измеренно­го значения переменной у. от оценки, а величина у - у является отклонением оценки от среднего значения (Цит. по: Иберла К. Факторный анализ. М., 1980. С. 23).

пользуясь которой по значению одной из переменных, х или у, можно приблизительно судить о значении другой переменной. Для того чтобы решить эту задачу, необходимо правильно найти коэффициенты а и Ь в уравнении искомой прямой:

у = ах + Ь.

Это уравнение представляет прямую на графике и называет­ся уравнением прямой регрессии.

Формулы для подсчета коэффициентов а и Ь являются сле­дующими:

Часть II. Введение в научное психологическое исследование

где х., у_{ — частные значения переменных X и Y, которым соот­ветствуют точки на графике;

х, у — средние значения тех же самых переменных;

п — число первичных значений или точек на графике.

Для сравнения выборочных средних величин, принадлежа­щих к двум совокупностям данных, и для решения вопроса о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга, нередко используют ^-критерий Стъюдента. Его основ­ная формула выглядит следующим образом:

где х_{ — среднее значение переменной по одной выборке данных;

х_г — среднее значение переменной по другой выборке данных;

т₁ит₂ — интегрированные показатели отклонений частных значений из двух сравниваемых выборок от соответствующих им средних величин.

/и, и т₂ в свою очередь вычисляются по следующим формулам: