о |
z = -
о
где Xj — искомая граница интервала «сырых» оценок, stt — граница интервала в стандартной тестовой шкале, Мх, ох, Msh osl — средние и стандартные отклонения «сырых» оценок (х) и стандартной шкалы (st).
Эмпирическая нормализацияприменяется, когда распределение «сырых» баллов отличается от нормального. Она заключается в изменении содержания тестовых заданий. Например, если «сырая» оценка — это количество задач, решенных испытуемыми за отведенное время, и получено распределение с правосторонней асимметрией, то это значит, что слишком большая доля испытуемых решает больше половины заданий. В этом случае необходимо либо добавить более трудные задания, либо сократить время решения.
Нелинейная нормализацияприменяется, если эмпирическая нормализация невозможна или нежелательна, например, с точки зрения затрат времени и ресурсов. В этом случае перевод «сырых» оценок в стандартные производится через нахождение процентильных границ групп в исходном распределении, соответствующих процентильным границам групп в нормальном распределении стандартной шкалы. Каждому интервалу стандартной шкалы ставится в соответствие такой интервал шкалы «сырых» оценок, который содержит ту же процентную долю выборки стандартизации. Величины долей определяются по площади под единичной нормальной кривой, заключенной между соответствующими данному интервалу стандартной шкалы г-оценками.
Например, для того чтобы определить, какой «сырой» балл должен соответствовать нижней границе стена 10, необходимо сначала выяснить, какому г-значению соответствует эта граница (z = 2). Затем по таблице нормального распределения (приложение 1) надо определить, какая доля площади под нормальной кривой находится правее этого значения (0,023). После этого определяется, какое значение отсекает 2,3% наибольших значений «сырых» баллов выборки стандартизации. Найденное значение и будет соответствовать границе 9 и 10 стена.
ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ
ПРИМЕР
Рассмотрим пример нелинейной нормализации. Допустим, разрабатываемый тест предполагает решение 20 заданий. Объем выборки стандартизации N= 200 человек. Сначала строится таблица распределения частот «сырых» оценок (табл. 5.2).
Таб л и ца 5.2
Таблица распределения частот | «сырыхх | » оценок | |||||||||||||||||
Оценка | |||||||||||||||||||
Частота |
Исходное распределение заметно отличается от нормального — оно имеет правостороннюю асимметрию (рис. 5.6). В качестве стандартной выберем шкалу стенай-нов, для каждой градации которой известны процентные доли (см. рис. 5.5). Исходя из этих процентных долей и таблицы распределения «сырых» оценок строится таблица тестовых норм (табл. 5.3). Сначала отбираются 4% испытуемых, решивших наименьшее количество заданий. У нас 8 испытуемых (4%) решили менее 4 заданий. Это число заданий будет соответствовать 1 -му стенайну. Второму стенайну будет соответствовать результат следующих 7% (14) испытуемых: от 4 до 6 заданий, и т. д. Итог нелинейной стандартизации — таблица перевода «сырых» оценок в шкальные, стенайны (табл. 5.3).
Табл и ца 5.3 Пример нелинейной нормализации: пересчет «сырых» оценок в шкалу стенайнов
Стенайны | |||||||||
% | |||||||||
«Сырые» оценки | <4 | 4-6 | 7-9 | 10-12 | 13-14 | 15-16 | 17-18 |