H0: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше,
чем в выборке 2.
H1: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше,
чем в выборке 2.
Графическое представление критерияφ*
Метод углового преобразования несколько более абстрактен, чем остальные
критерии.
Формула, которой придерживается Е. В. Гублер при подсчете значений φ,
предполагает, что 100% составляют угол φ=3,142, то есть округленную величину
π=3,14159... Это позволяет нам представить сопоставляемые выборки в виде двух
полукругов, каждый из которых символизирует 100% численности своей выборки.
Процентные доли испытуемых с "эффектом" будут представлены как секторы, образован-
ные центральными углами φ. На Рис. 5.2 представлены два полукруга, иллюстрирующие
Пример 1. В первой выборке 60% испытуемых решили задачу. Этой процентной доле
соответствует угол φ=1,772. Во второй выборке 40% испытуемых решили задачу. Этой
процентной доле соответствует угол φ =1,369.
Критерий φ* позволяет определить, действительно ли один из углов статистически
достоверно превосходит другой при данных объемах выборок.
Ограничения критерияφ*
1. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет
препятствий для применения метода φ в случаях, когда доля наблюдений в одной из
выборок равна 0. Однако в этих случаях результат может оказаться неоправданно
завышенным (Гублер Е.В., 1978, с. 86).
2. Верхний предел в критерии φ отсутствует - выборки могут быть сколь угодно
большими.
Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться
следующие соотношения в численности двух выборок:
а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30:
б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее
7:
в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее
5:
г) при n1,n2≥5 возможны любые сопоставления.
В принципе возможно и сопоставление выборок, не отвечающих этому условию,
например, с соотношением n1=2, n2
=15, но в этих случаях не удастся выявить достоверных
различий.
Других ограничений у критерия φ* нет.
Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих возможности
критерия φ*.
Пример 1: сопоставление выборок по качественно определяемому признаку.
Пример 2: сопоставление выборок по количественно измеряемому признаку.
Пример 3: сопоставление выборок и по уровню, и по распределению признака.
Пример 4: использование критерия φ* в сочетании с критерием X Колмогорова-
Смирнова в целях достижения максимально точного результата.