Коэффициент контингенции
Если оба признака измерены по шкале наименований и каждый из них может иметь только два значения, то мерой связи является коэффициент контингенции «фи» — φ. В некоторых книгах по статистике этот коэффициент называется четырехклеточный коэффициент сопряженности или четырехпольный коэффициент, или тетрахорический показатель связи.
Удобнее всего этот коэффициент рассчитывать по 4-хпольной таблице сопряженности признаков (таблица 14) — таблице, показывающей частоту совместного появления у испытуемых пар значений по 2-м признакам.
Таблица 14
| Значения признаков | X1 = 0 | X2 = 1 | Σ |
| Y1 = 0 | f00 = a | f10 = b | a + b |
| Y2 = 1 | f01 = c | f11 = d | c + d |
| Σ | a + c | b + d | N = a + b + c + d |
Расчетное значение коэффициента контингенции вычисляется по следующей формуле:
Поскольку таблиц с критическими значениями для данного коэффициента не существует, то значимость этой меры связи оценивают при помощи критерия χ2.
Правило принятия решения:
Расчетное значение критерия необходимо сравнить с критическим (или табличным) значением. Критическое значение находится в зависимости от числа степеней свободы (приложение с таблицами критических значений). Однако, для 4-хпольной таблицы число степеней свободы всегда равно 1 (ν = 1), поэтому можно привести эти значения, которыми всегда следует пользоваться для 4-хклеточных таблиц: χ2табл. = 3,84 для р = 0,95 и = 6,64 для р = 0,99.
Если χ2расч ≥ χ2табл , то связь между признаками статистически значима, т. е. признаки изменяются согласованно. О направлении зависимости свидетельствует знак коэффициента взаимной сопряженности φ.
Если χ2расч < χ2табл , то связи между признаками нет.