Расчет критерия при сопоставлении двух эмпирических распределений[7]
1. Расчеты целесообразно провести, пользуясь следующей таблицей.
Таблица 32
№ п/п | xi | f1i | f2i | p1i | p2i | P1i | P2i | |di| |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
….. | ||||||||
N |
Занести в таблицу значения признака (наименования разрядов для сгруппированного распределения) — второй столбец, соответствующие им эмпирические частоты, полученные в распределении 1 (третий столбец) и в распределении 2 (четвертый столбец).
2. Подсчитать эмпирические частости (относительные частоты) по каждому разряду для распределения 1 по формуле:
,
где f1i - эмпирическая частота для данного значения (интервала);
N1 - количество наблюдений в выборке.
Занести эмпирические частости распределения 1 в пятый столбец.
3. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 2 по формуле:
,
где f2i - эмпирическая частота для данного значения (интервала);
N2 - количество наблюдений в выборке.
Занести эмпирические частости распределения 2 в шестой столбец таблицы.
4. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 1 по формуле:
где Рi-1 – относительная частота, накопленная для предыдущего значения (интервала);
i - порядковый номер значения (интервала);
рi – абсолютная частота данного значения (интервала).
Полученные результаты записать в седьмой столбец.
5. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 2 по той же формуле и записать результат в восьмой столбец.
6. Подсчитать разности между накопленными частостями по каждому разряду di= Р1i – Р2i. Записать в девятый столбец абсолютные величины разностей (без их знака). Обозначить их как |di|.
7. Определить по седьмому столбцу наибольшую абсолютную величину разности |dmax|.
8. Подсчитать значение критерия по формуле:
,
где |dmax|- наибольшая абсолютная величина разности накопленных частот;
N1- количество наблюдений в первой выборке;
N2 – количество наблюдений во второй выборке.
5. Правило вывода:
Критические значения критерия Колмогорова-Смирнова постоянны: