В том случае, когда между объектами возможно установление отношений типа «быстрее», «успешнее», «вкуснее», «ярче», «громче», «тверже» и др., появляется возможность расположить объекты в порядке возрастания или убывания определенного признака. После этого остается наделить упорядоченную последовательность числами таким образом, чтобы, например, большее число соответствовало большей степени выраженности признака. В результате получим шкалу порядка, в которой отношения между числами будут соответствовать отношениям между объектами.
Порядковая шкала–это шкала, которая допускает возможность расположить пункты (или объекты) в порядке отношений между ними.
В порядковой шкале должно быть не менее трех объектов, например «положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реакция».
Если расположить объекты по порядку возрастания интересующего нас признака, то можно обозначить эти объекты или А, В, С, или 1, 2, 3, или 50, 60, 70. Однако им нельзя приписать, например, такую последовательность цифр: 7, 90, 4, потому что эти цифры не соответствовали бы тому порядку, в котором данное свойство изменяет свое значение от объекта к объекту.
Примерами порядковых шкал могут являться школьные оценки (отлично, хорошо, удовлетворительно), призовые места по итогам соревнований (1-е, 2-е и 3-е), градация званий в спорте (перворазрядник, кандидат в мастера спорта, мастер спорта). Из психологического инструментария самым ярким примером порядковой шкалы являются опросники установок и отношений, когда нужно выразить свое отношение в терминах больше - меньше, чаще - реже, и многие другие виды рейтинговых шкал.
В то же время расположение объектов в порядке возрастания определенного свойства еще не дает ответа на вопрос: насколько больше? Шкала порядка не позволяет определить «расстояние» между объектами. Об этом особенно необходимо помнить в тех случаях, когда из соображений удобства шкальные значения отделяют друг от друга равные интервалы. Например, четыре студента получили на экзамене оценки 75, 85, 90 и 100 баллов. Оценка второго студента отличается от оценки первого так же, как оценка четвертого студента отличается от оценки третьего, – на 10 баллов. Но из этого не следует, что знания второго студента больше знаний первого настолько же, насколько знания четвертого больше знаний третьего.
Рассмотрим еще один пример. Предположим, есть четыре игрока в теннис. Первый – профессиональный спортсмен, обладатель кубка Дэвиса. Второй игрок – любитель, но все свое свободное время он отдает теннису и в результате играет очень хорошо. Третий играет изредка, а четвертый взял в руки ракетку второй раз в жизни. Расположив игроков по степени мастерства, получаем порядковую шкалу, где под № 4 будет стоять первый игрок, а под № 1 – четвертый игрок, с трудом попадающий ракеткой по мячу. Теперь игрокам приписаны номера 4, 3, 2, 1. Если мы организуем игру парами и расставим игроков так: № 1 и № 4 – на одной стороне корта, № 2 и № 3 – на другой, то можем ли мы быть уверенными, что игра пройдет вничью? Ведь равенство 1 + 4 = 2 + 3 истинно. В этом примере мы имеем дело с порядковыми номерами, а не с числами, поэтому игра вничью не гарантируется такой расстановкой игроков. Разница в умении играть между № 1 и № 2 не равна разнице между № 2 и № 3.
Таким образом, выбор чисел используемых в шкале порядка в известных пределах произволен. Числа могут быть любыми, но они должны подчиняться основному требованию: объекту с большей выраженностью признака должно быть приписано большее число. Абсолютное значение числа не имеет смысла в порядковой шкале; смысл имеет только порядок чисел.
Со шкалами порядка связана одна из наиболее популярных в непараметрической статистике процедур – процедура ранжирования. Ранжирование – это процедура определения места, которое должен занять данный результат в упорядоченной последовательности всех результатов.
Особенности шкалы порядка позволяют определить для нее группу допустимых математико-статистических преобразований. Результаты, представленные в шкале порядка, нельзя использовать для пропорций (знания, оцененные на 100, не являются вдвое больше знаний, оцененных на 50). Эти результаты нельзя складывать (знания получившего на экзамене 100 баллов не равны сумме знаний получивших 40 и 60 баллов). Если говорить о мерах центральной тенденции, то из них можно применять только моду и медиану. Вычисление среднего является недопустимой операцией для шкалы порядка.