Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью можно определить, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.
Этот критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены по крайней мере по шкале порядка, и сдвиги между вторым и первым замерами тоже могут быть упорядочены. Для этого они должны варьировать в достаточно широком диапазоне.
Суть метода состоит в том, что сопоставляется выраженность сдвигов в том или ином направлениях по абсолютной величине. Для этого сначала ранжируются все абсолютные величины сдвигов, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в положительную и в отрицательную сторону происходят случайно, то суммы рангов абсолютных значений их будут примерно равны. Если же интенсивность сдвига в одном из направлений перевешивает, то сумма рангов абсолютных величин сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.
Гипотезы при использовании парного критерия Т – Вилкоксона формулируются следующим образом:
H0: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.
H1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.
Условия применения парного критерия Т – Вилкоксона
1) Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной.
2) Выборка должна быть связной.
3) Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.
4) Критерий может применяться при численности выборки от 5 до 50.
Алгоритм подсчёта критерия Т-Вилкоксона
1) Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
2) Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах («после» - «до»). Определить, что будет считаться «типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.
3) Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом.
4) Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчётной.
5) Отметить какими-либо значками ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:
Тэмп = ,
где Rr - ранговые значения с более редким знаком.
6) Определить критические значения Т для данного n по Таблице 2.
7) Построить ось значимости, определить зону попадания Тэмп.
8) Сделать выводы.
Пример 5.2. Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания, используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том, чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений?
Решение: Для решения задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В таблице приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы, необходимые для работы по парному критерию Т – Вилкоксона.
| № испытуемых п/п | До | После | Сдвиг (значение разности с учётом знака) | Абсолютные величины разностей | Ранги абсолютных величин разностей | Символ нетипичного сдвига |
| -2 | 10,5 | |||||
| -1 | 6,5 | |||||
| +1 | 6,5 | * | ||||
| -8 | ||||||
| -11 | ||||||
| -20 | ||||||
| -18 | ||||||
| -1 | 6,5 | |||||
| +1 | 6,5 | * | ||||
| -22 | ||||||
| -1 | 6,5 | |||||
| -2 | 10,5 | |||||
| -6 | 13,5 | |||||
| -4 | ||||||
| -1 | 6,5 | |||||
| +6 | 13,5 | * | ||||
| Сумма | - | - | - | - | Тэмп=26,5 |
Формулировка гипотез:
H0: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.
H1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.
Гипотезы могут быть также сформулированы следующим образом:
Н0: сдвиг в сторону уменьшения количества ошибок после коррекционной работы является случайным.
Н1: сдвиг в сторону уменьшения количества ошибок после коррекционной работы не является случайным.
Подсчёт критерия Т – Вилкоксона:
1) Заполняется таблица экспериментальных данных (1, 2, 3 столбцы).
2) В четвёртый столбец таблицы вносят величины сдвигов с учётом знака. Их вычисляют путём вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.
3) В пятом столбце каждому значению сдвига ставят его соответствующую абсолютную величину.
4) В шестом столбце ранжируют абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце. Подсчитывают сумму рангов (в нашем примере она = 190). Подсчитывают сумму рангов по формуле: N(N+1)\2 = 19·18/2 = 190. Убеждаемся в правильности ранжирования (190=190, ранжирование проведено правильно).
5) Символом (*) отмечают все имеющиеся в таблице нетипичные сдвиги. В нашем случае – это три положительных сдвига. Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина Тэмп.
Тэмп= 6,5+13,+6,5 = 26,5
6) По Таблице 2определяют критические значения Ткр для n=19. Нужная строка таблицы:
| n | P | |
| 0,05 | 0,01 | |
7) Строим ось значимости. Полученная величина Тэмп = 26,5попадает в зону значимости.
| 0,05 0,01 |
| Зона значимости |
| 53 38 26,5 |
8) Можно утверждать, следовательно, что зафиксированные в эксперименте изменения неслучайны и значимы на 1% уровне. Таким образом, применение коррекционных упражнений способствует повышению точности выполнения корректурной пробы.
Поскольку преобладание типичного отрицательного направления сдвига в данном конкретном эксперименте не является случайным, то должна быть принята гипотеза Н1 о наличии различий, а гипотеза Н0 отклонена.