1) Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений.
2) Выборки должны быть независимыми.
3) В каждой из выборок должно быть не меньше 11 испытуемых.
4) Приведённая в данном пособии таблица ограничивает верхний предел выборки 26 испытуемыми. При числе наблюдений n1 и n2≥26 можно пользоваться следующими величинами Qкр: 8 (для Р≤0,05) и 10 (для Р≤0,01).
5) Принципиальным условием, дающим возможность применять критерий, является наличие «хвостов». В ином случае критерий оказывается неприменимым.
Алгоритм подсчёта Q – критерия Розенбаума рассмотрим при решении следующей задачи.
Пример 6.2.Используя тест Векслера, психолог определил показатели интеллекта у двух групп учащихся из городской и сельской школы. Его интересует вопрос – будут ли обнаружены статистически значимые различия в показателях интеллекта, если в городской выборке 11 детей, а в сельской 12? Полученные показатели:
- в городской выборке: 96, 104, 120, 120, 126, 134, 130, 120, 120, 104, 100;
- в сельской выборке: 120, 110, 102, 96, 84, 82, 76, 82, 88, 100, 104, 118.
Решение: Решить задачу с помощью критерия Q Розенбаума («критерия хвостов»).
Формулировка гипотез:
Н0: Уровень интеллекта в выборке городских детей не выше, чем в выборке сельских детей.
Н1: Уровень интеллекта в выборке городских детей выше, чем в выборке сельских детей.
Алгоритм подсчёта критерия Q:
1) Расположим числа в порядке возрастания слева направо и одно измерение под другим (верхний ряд – городская школа, нижний – сельская)
Т |96,100,104,104,120,120,120,120| 126, 130,134
76, 82, 82, 84, 88, |96, 100, 102, 104. 110, 118, 120| S
Т – левый «хвост», S – правый «хвост»
В этом случае S = 3, T = 5,
2) Подсчитываем Qэмп = S + T = 3 + 5 = 8.
3) Критические значения критерия находим по Таблице 4 для n1 = 11 и n2 = 12:
Qкр1 = 7 (Р ≤ 0,05) и Qкр2 = 9(Р ≤ 0,01).
4) Строим ось значимости. Qэмп = 8 попало в зону неопределённости.
| 0,05 Зона неопределённости 0,01 |
| 7 8 9 |
5) Вывод. На 5% уровне принимается гипотеза H1 о наличии различий. Можно считать достоверным (на 5% уровне), что уровень интеллекта в выборке учащихся городских школ выше, чем в выборке учащихся сельских школ.