Пример 7.2. В двух школах района выяснялась успешность знания алгебры учащимися десятых классов. Для этого в обеих школах были случайным образом отобраны 50 учащихся и с ними проведены контрольные работы. Проверялось предположение о том, что существенной разницы в уровне знаний учащимися алгебры в двух школах не существует.
Решение: Результаты контрольных работ представлены в таблице.
| Школы | Оценки | Суммы | |||
| Школа 1 | О11 = 3 | О12= 19 | О13 = 18 | О14 = 10 | |
| Школа 2 | О22 = 9 | О22 = 24 | О23 = 12 | О24 = 5 | |
| Суммы | О11+О21=12 | О12+О22=43 | О13+О23=30 | О14+О24=15 |
Формулировка гипотез:
Н0: Существенной разницы в уровне знаний учащимися алгебры в двух школах не существует.
Н1: Существенная разница в уровне знаний учащимися алгебры в двух школах существует.
Алгоритм подсчёта критерия c2 :
1) Заполняется восьмипольная таблица.
2) Подсчёт эмпирического значения проводится по формуле:
c2эмп =
c2эмп = = 6,45
3) Число степеней свободы: n= (4 – 1)·(2 – 1) = 3
4) По Таблице 5находятся критические значения:
c2кр = 7,815 (Р≤ 0,05); c2кр 2 = 11,345 (Р≤ 0,01).
5) Строится ось значимости. c2эмп попадает в зону незначимости.
| Зона незначимости |
| 6,45 7,815 11,345 |
| 0,05 0,01 |
6) Вывод: принимается гипотеза Н0 о сходстве. Уровень знаний учащимися алгебры в двух разных школах статистически значимо не отличается между собой.
7.3. Критерий Фишера – φ.