1) Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. В противном случае результат может оказаться неоправданно завышенным.
2) Верхний предел в критерии j отсутствует – выборки могут быть сколь угодно большими.
3) Нижний предел – 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:
а) если в одной из выборок всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30;
б) если в одной всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не меньше 7;
в) если в одной всего 4 наблюдения, то во второй – не менее 5;
г) при n1, n2 ≥ 5 возможны любые сопоставления.
Других ограничений у критерия j нет.
Алгоритм подсчёта критерия Фишера - j
1) Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого «есть эффект» и тех, у кого «нет эффекта».
2) Подсчитать количества испытуемых, у которых «есть эффект» в первой и во второй группах.
3) Определить процентные доли испытуемых, у которых «есть эффект», путём отнесения их количества к общему числу испытуемых в данной группе (выборке).
4) Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей нулю. Если это так, попробовать изменить это, сдвинув точку разделения групп в ту или иную сторону. Если это невозможно, отказаться от данного критерия и использовать критерий c2.
5) Определить по Таблице 6величины углов j для каждой из сопоставленных процентных долей.
6) Подсчитать эмпирическое значение j по формуле:
jэмп = (j1 - j2) ·
где j1 – угол, соответствующий большей процентной доле;
j2 – угол, соответствующий меньшей процентной доле;
n1 – количество наблюдений в выборке 1;
n2 – количество наблюдений в выборке 2.
7) Сопоставить полученное значение jэмп с критическими значениями, которые постоянны:
jкр = 1,64 (Р≤ 0,05); jкр = 2,31 (Р≤ 0,01),
построив ось значимости.
8) Сформулировать выводы.
Пример 7.3.Психолог провёл эксперимент, в котором выяснилось, что из 23 учащихся математической спецшколы 15 справились с заданием, а из 28 обычной школы с тем же заданием справились 11 человек. Можно ли считать, что различия в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы достоверны?
Решение: с помощью критерия Фишера φ.
Формулировка гипотез:
Н0: Различий в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы нет.
Н1: Различия в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы существуют.
Алгоритм подсчёта критерия j:
1) Критерием для разделения групп является успешность в выполнении задания.
2) Показатели успешности выполнения заданий необходимо перевести в проценты:
·100% = 65,2% для спецшколы;
·100% = 39,3% для обычной школы.
3) По Таблице 6 находим величины φ1 и φ2, соответствующие процентным долям в каждой группе.
Для 65,2% φ1=1,880, а для 39,3% φ2 = 1,355.
4) Подсчитываем эмпирическое значение φэмп по формуле:
jэмп = (j1 - j2) ·
где n1 – количество наблюдений в выборке 1;
n2 - количество наблюдений в выборке 2.
В нашем случае φэмп = (1,880 – 1,355) s w:val="32"/></w:rPr><m:t>23 . 28</m:t></m:r></m:num><m:den><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="32"/><w:sz-cs w:val="32"/></w:rPr><m:t>23+28</m:t></m:r></m:den></m:f></m:e></m:rad></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> = 1,86
5) Критические значения имеют фиксированную величину и составляют:
jкр = 1,64 (Р≤ 0,05); jкр = 2,31 (Р≤ 0,01).
6) Строим ось значимости. φэмп попало в зону неопределённости.
| 0,05 Зона неопределённости 0,01 |
| 1,64 1,86 2,31 |
7) Вывод. На 5% уровне значимости можно говорить о различии между успешностью в решении заданий учениками сравниваемых школ, а на уровне в 1% этого утверждать нельзя. На основании сравнения процентных долей можно утверждать, что учащиеся спецшколы успешнее справились с заданием, чем учащиеся обычной школы.