1. Сравниваемые переменные должны быть получены в порядковой (ранговой) шкале, но могут быть измерены также в шкале интервалов и отношений. В последнем случае необходимо проранжировать показатели и перейти к порядковой шкале.
2. Характер распределения коррелируемых величин не имеет значения.
3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.
4. Таблицы для определения критических значений коэффициента корреляции Спирмена (Таблица 8) рассчитаны на n от 5 до 40. Нахождение критических значений осуществляется при k = n.
Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρxy
1) Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные X и Y.
2) Проранжировать значения переменной X, начисляя ранг 1 наименьшему значению. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
3) Проранжировать значения переменной Y в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
4) Подсчитать разности D между рангами X и Y по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.
5) Возвести каждую разность в квадрат: D2. Эти значения занести в четвёртый столбец таблицы. Подсчитать сумму квадратов ).
6) Рассчитать коэффициент ранговой корреляции ρxy по формуле
rxy = 1 –
7) Определить критические значения коэффициента ранговой корреляции по Таблице 8.
8) Построить ось значимости. Определить зону попадания rxy.
9) Сформулировать выводы.
Пример 8.1.20 школьникам были розданы тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Психолога интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач?
Решение: Введём переменные: X – среднее время решения наглядно-образных, Y – среднее время решения вербальных тестов. Ответ на вопрос получим с помощью критерия ранговой корреляции Спирмена. Исходные данные представлены в виде таблицы (1, 2 и 3 столбцы).
№ испытуемых п/п | X Среднее время решения наглядно-образных заданий | Y Среднее время решения вербальных заданий | RX | RY | D | D2 |
-5 | ||||||
5,5 | 4,5 | 20,25 | ||||
7,5 | 1,5 | 2,25 | ||||
13,5 | 3,5 | 12,25 | ||||
-9 | ||||||
-6 | ||||||
11,5 | 3,5 | 12,25 | ||||
11,5 | 5,5 | 30,25 | ||||
17,5 | -0,5 | 0,25 | ||||
13,5 | -3,5 | 12,25 | ||||
17,5 | -4,5 | 20,25 | ||||
14,5 | 19,5 | -5 | ||||
5,5 | -3,5 | 12,25 | ||||
19,5 | 0,5 | 0,25 | ||||
14,5 | 10,5 | |||||
7,5 | 3,5 | 12,25 | ||||
10,5 | 8,5 | 72,25 | ||||
Сумма |
Формулировка гипотез:
Н0: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий не отличается от нуля.
Н1: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий достоверно отличается от нуля.
Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена:
1) Переменная X – среднее время решения наглядно-образных заданий. Её значения вносятся во второй столбец таблицы. Переменная Y – среднее время решения наглядно-образных заданий. Значения вносятся в третий столбец таблицы.
2) Ранжируем значения переменной X. Ранги RX вносятся в четвёртый столбец таблицы. Находим сумму рангов (210). Проверяем правильность ранжирования: N(N+1)\ 2 = 20·21\ 2 = 210. Ранжирование проведено верно, так как суммы рангов совпали.
3) Ранжируем значения переменной Y. Ранги RY вносятся в пятый столбец таблицы. Находим сумму рангов (210). Ранжирование проведено верно, так как суммы рангов совпали.
4) Подсчитываем разности D между рангами X и Y по каждой строке таблицы и заносим в шестой столбец таблицы.
5) Возводим каждую разность в квадрат: D2. Эти значения заносим в седьмой столбец таблицы. Подсчитываем сумму квадратов ) = 392.
6) Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции ρxy по формуле
rxy = 1 – = 1 – = 1 – 0,295 = 0,705
7) Определяем критические значения коэффициента ранговой корреляции для n = 20 по Таблице 8:
rкр = 0,45 (Р≤0,05); rкр = 0,57 (Р≤0,01).
8) Построим ось значимости. rxy попало в зону значимости.
0,05 0,01 |
Зона значимости |
0,45 0,57 0,705 |
9) Формулируем выводы. Гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1: корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий достоверно отличается от нуля. Между временем решения этих задач существует высокая значимая положительная корреляция. Полученная прямо пропорциональная зависимость говорит о том, что чем выше среднее время решения наглядно-образных задач, тем выше среднее время решения вербальных задач и наоборот.
Пример 8.2.Психолога интересует вопрос: в какой степени совпадают оценки супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия.
Решение: Супругов просят проранжировать 7 личностных черт. Данные представлены в таблице. Для решения задачи используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Качества личности | Муж (ранги) | Жена (ранги) | D | |
Ответственность | ||||
Общительность | -4 | |||
Сдержанность | -4 | |||
Выносливость | -4 | |||
Жизнерадостность | ||||
Терпеливость | ||||
Решительность | ||||
Сумма |
Формулировка гипотез:
Н0: Корреляция между оценками супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия, не отличается от нуля.
Н1: Корреляция между оценками супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия, достоверно отличается от нуля.
Алгоритм подсчёта коэффициента ранговой корреляции Спирмена:
1) Заполнить таблицу, включая все столбцы и строки.
2) Рассчитать эмпирическое значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
rxy = 1 – =1 – = - 0,82
3) Найти критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена по Таблице 8 для n = 7.
rкр = 0,78(Р≤0,05); rкр = 0,94 (Р≤0,01).
4) Построим ось значимости. rxy попало в зону значимости.
0,05 0,01 |
0,78 0,82 0,94 |
Зона неопределённости |
5) Формулируем вывод. Гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1: корреляция между оценками супругов к личностным качествам, имеющим определяющее значение для семейного благополучия, достоверно отличается от нуля. Между оценками существует значимая отрицательная корреляция, что свидетельствует о достаточной степени рассогласованности (антагонизма) мнений супругов по данному вопросу.