1) Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.
2) Распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному.
3) Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.
4) Таблицы уровней значимости для коэффициента корреляции (Таблица 7) рассчитаны от n = 5 до n = 1000. Оценка уровня значимости осуществляется при числе степеней свободы k = n – 2.
Сравнение коэффициентов корреляции можно провести, решив одну и ту же задачу различными способами. В Примере 8.1. задача решена с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Пример 8.3. – это решение той же самой задачи с помощью коэффициента линейной корреляции Пирсона.
Пример 8.3.20 школьникам были розданы тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Психолога интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач?
Решение: Введём переменные: X – среднее время решения наглядно-образных, Y – среднее время решения вербальных тестов. Данные переменные измерены в шкале отношений. (Переменные распределены нормально. Этот факт нуждается в дополнительной проверке, которая здесь опускается). Ответ на вопрос получим с помощью критерия линейной корреляции Пирсона. Исходные данные представлены в виде таблицы.
| № испытуемых п/п | X Среднее время решения наглядно-образных заданий | Y Среднее время решения вербальных заданий | X | X2 | Y2 |
| Сумма | 20.089 | 27.873 | 16.000 |
Формулировка гипотез:
Н0: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий не отличается от нуля.
Н1: Корреляция между средним временем решения наглядно-образных и вербальных заданий достоверно отличается от нуля.
Алгоритм подсчёта коэффициента корреляции Пирсона:
1) Заполняем все столбцы таблицы, рассчитать суммы.
2) Рассчитываем эмпирическую величину коэффициента корреляции по формуле:
rxy = =
= = 0,669
3) Находим критические значения коэффициента корреляции по Таблице 7. Число степеней свободы: k = n – 2 = 20 – 2 = 18.
rкр = 0,44 (Р≤0,05); rкр = 0,56 (Р≤0,01).
4) Строим ось значимости. rxy попадает в зону значимости.
| 0,05 0,01 |
| Зона значимости |
| 0,44 0,56 0,669 |
5) Вывод. Отвергается Н0 и принимается Н1. Связь между временем решения наглядно-образных и вербальных задач статистически значима на 1% уровне и положительна. Полученная прямо пропорциональная зависимость говорит о том, что чем выше среднее время решения наглядно-образных задач, тем выше среднее время решения вербальных задач и наоборот.
Таким образом, подтвердился результат решения данной задачи методом ранговой корреляции Спирмена.