Эта группа аксиом описывает отношения инцидентности (связи и принадлежности) между точками, прямыми и плоскостям.
1. Для любых двух различных точек существует прямая, инцидентная этим точкам.
2. Для любых двух различных точек существует не более одной прямой инцидентной этим точкам.
3. Для каждой прямой существуют, по крайней мере, две точки, ей инцидентные. Существуют три точки, не инцидентные одной прямой.
4. Для любых трех точек, не инцидентных прямой, существует плоскость, инцидентная этим точкам. Для каждой плоскости существует, по крайней мере, одна точка, ей инцидентная.
5. Для трех различных точек, не инцидентных прямой, существует не более одной плоскости, инцидентной этим точкам.
6. Если две точки прямой инцидентны плоскости, то каждая точка этой прямой инцидентна плоскости (т.е. вся прямая инцидентна плоскости).
7. Если две плоскости имеют точку им инцидентную, то существует, по крайней мере, еще одна точка, им инцидентная.
8. Существуют четыре точки, не инцидентные одной плоскости.
Заметим, что аксиомы 3 и 4 содержат по два требования. Приведем примеры типичных утверждений, доказываемых в группе 1.