Вывод 1

Для построения модели R³ требуется задать или построить:

· геометрическую модель трехмерного векторного пространства (модель направленных отрезков e³);

· изоморфную модель координатного векторного пространства Е³;

· операцию откладывания вектора (1);

· скалярное произведение, посредством которого вычисляются длины и

· углы.

Основные объекты геометрии – точки, прямые и плоскости в R³ определяются на «языке» векторов и координат. Например, пусть плоскость П определяется точкой M₀(x₀,y₀,z₀) и вектором нормали (A,B,C). Это эквивалентно тому, что если М(x,y,z) – произвольная точка плоскости П, то , что эквивалентно условию ()=0, или в координатной форме П:

(x–x₀)A+(y–y₀)B+(z–z₀)C=0

Таким образом, искомая плоскость П в R³ – это множество троек чисел (x, y, z), удовлетворяющих этому алгебраическому уравнению.

Аналогичным образом, в виде алгебраических соотношений представляются все геометрические объекты в R³ и их метрические характеристики: длина, углы, площади и т.д.