Система аксиом Г. Вейля определяет абстрактное n–мерное арифметическое евклидово пространство Rn, в котором основные геометрические объекты – прямые, плоскости размерности 2, 3, ..., n–1 – задаются системами алгебраических уравнений. При n>3 отсутствует «геометрическая модель» евклидова пространства, отождествляемая с реальными объектами. Объектами R4 являются лишь мыслимые объекты, представляемые арифметической моделью и «несущие геометрические свойства» по аналогии с R3. Именно поэтому для определения координат точек «мыслимого» многомерного евклидова пространства требуется аксиома 3 – существования хотя бы одной точки O, для которой определена операция откладывания векторов из E4 и которая считается началом координат в R4: O(0,0,0)ÎR4.