Принятие столь экзотической аксиомы параллельности V' позволяет «обнаружить» (точнее, строго доказать) на плоскости L2 неевклидовы «эффекты», т.е. такие отношения между геометрическими объектами, которые не реализуются в евклидовой плоскости.
Ограничимся иллюстрацией ряда свойств взаимного расположения прямых на плоскости L2. Строгое доказательство этих фактов можно найти, например, в [7].
1. Сумма углов многоугольника в плоскости L2
Если внутренние окружности на рис. 11, a и b взять чуть большего радиуса, то точки А1А2…Аn попадут в плоскость L2 (не будут лежать на абсолюте), перестанут считаться бесконечно удаленными. Тогда длины сторон многоугольника станут конечными, а сумма углов многоугольника станет несколько больше нуля. С другой стороны, если треугольник образован «малыми» кусками дуг окружностей (рис. 11, с), то сумма его углов приближается к 180°, но остается все же несколько меньше 180°.