Открытие и построение неевклидовой геометрии предшествовало, а затем и сопутствовало развитию современного математического формализма. Роль математического формализма в современной науке не сводится только к формированию математического аппарата. Многие законы, открытые в теории математического формализма, т.е. в математических языках, моделируют интеллектуальную деятельность вообще и исследовательскую деятельность в частности.
Формирование математических текстов на основе дедуктивного метода, т.е. построение теории на базе системы аксиом, должно удовлетворять некоторым законам – свойствам аксиоматических систем. К изучению этих законов мы приступаем в следующей главе.
Лучший метод для предвидения будущего развития математических наук заключается в изучении истории и нынешнего состояния этих наук
Анри Пуанкаре