Модель или реализация системы аксиом

Модель системы аксиом T представляет собой такую совокупность некоторых объектов и отношений между ними, для которой выполняются все требования системы аксиом T, [9, с. 117–118].

Модель или реализация системы аксиом T называется также моделью или реализацией как аксиоматической теории , так и структуры . Эту реализацию будем обозначать R(T)=R(T, …,T).

Приведем примеры реализаций.

Модель линейного порядка Торальфа Сколема (см. п. 1.1 §1) является моделью, или реализацией, аксиоматики Пеано или структуры натурального ряда.

Множество действительных чисел является реализацией евклидовой прямой.

Арифметическая модель векторного пространства (см. п. 3.2 §3) является реализацией системы аксиом векторного пространства размерности три.

Арифметическая модель евклидова пространства (см. п. 4.1 §4) является реализацией как системы аксиом Гильберта, так и системы аксиом Вейля евклидовой геометрии.

Множество n–местных наборов чисел (x,…,x) является реализацией n–мерного арифметического евклидова пространства (см. п. 4.2 §4).

Модель Пуанкаре Lявляется реализацией планиметрии Лобачевского.