Две реализации R(T) и R'(T) системы аксиом Т будем называть изоморфными, если выполняется два условия:
1) существует взаимно–однозначное соответствие (2) между реализациями Ri(Mi) и R'i(Mi) базовых множеств Mi, i=1,2,…, m;
2) отображение (2) устанавливает взаимно однозначное соответствие между всеми свойствами P'i(r'1,…,r'm) и Pi(r1,…, rm), представляющими в моделях R и R' свойства Ði(x1,…, xm) соответствующих при отображении (2) элементов r'ixiri .
Само отображение (2) при этом называется как изоморфизмом моделей или реализацией R(T) и R'(T), так и изоморфизмом аксиоматических структур T;P;Rи T;P';R'.
Другими словами, изоморфизм моделей – это такое взаимно однозначное соответствие между элементами моделей, которое сохраняет отношения элементов, задаваемые системой аксиом.
В примере 1, приведенном выше, модели R2 и L2 не изоморфны. В примере 2 модели e2 и E2 изоморфны.