Дедуктивная полнота и категоричность системы аксиом

Для структуры ∑{T,Ð ,М} всякой системы аксиом Т определено множеств И – утверждений или высказываний, связывающих элементы Т, Ð, М этой структуры. (Напомним, что М – множество базовых элементов, а Ð – множество отношений между элементами М (см п.6.1–6.2 §6). Любое высказывание "и"ÎИ обладает одним из следующих трех свойств. Высказывание "и" является доказуемым в теории , обозначим множество таких высказываний Д. Высказывание "и"ÎИ опровержимо в системе , обозначим множество таких высказываний О. Наконец, высказывание "и"ÎИ не является ни доказуемым, ни опровержимым, то есть неопределенным; множество таких "и" обозначим Н. Таким образом, множество всех высказываний И, касающихся понятий структуры ∑_Т, есть сумма непересекающихся классов

И=ДUОUН. (1)