Непротиворечивая система аксиом Т называется дедуктивно полной, если в определяемой ею теории всякое предложение либо доказуемо, либо опровержимо.
Другими словами, в теории всех высказываний такой системы Т недоказуемые и неопровержимые (неопределенные) утверждения отсутствуют и разложение (1) принимает вид
И=ДUО. (2)
Например, система аксиом Т абсолютной геометрии, состоящая из аксиом Д. Гильберта с исключенной аксиомой П – параллельности прямых, дедуктивно неполна. Действительно, аксиома параллельности П не доказуема и не опровержима в системе Т, так как П не зависит от Т.
Вся система аксиом Гильберта обладает свойством дедуктивной полноты (см., например [7], [8]).
В случае дедуктивно неполной системы аксиом можно найти две неизоморфные модели. В качестве примера можно взять систему аксиом абсолютной планиметрии и две ее реализации в модели R2 и в модели L2. Мы уже показали (см. пример п.6.5. §6), что модели R2 и L2 неизоморфны.
Критерием дедуктивной полноты является свойство категоричности системы аксиом.