Всякий предметный или искусственный язык состоит из следующих компонентов:
1. Алфавит (конечный список исходных символов).
2. Правила построения термов (имен и именных форм).
3. Правила построения формул (высказываний и высказывательных форм).
4. Интерпретации языка.
Пункты 1–3 представляют синтаксис языка; пункт 4 – семантику языка.
Искусственный язык является математическим языком и носит исключительно информативный характер. В этих языках используются только повествовательные предложения (высказывания). Формы мышления, не представляющиеся повествовательными предложениями, в этих языках невыразимы.
Самым простым искусственным языком является язык математической логики первого порядка [11].
Предметные языки – геометрический и теории множеств считаются более сложными, так как содержат отношения включения и другие, не заданные в языке логики первого порядка.
Искусственные языки делятся по уровням сложности в зависимости от типов отношений, которые они описывают.
Описание свойств моделей в зависимости от уровня языка требует специальных сведений по математической логике [11] которые не входят в круг рассматриваемых нами вопросов.
Мы ограничимся нестрогим анализом текстов некоторых парадоксов, используя лишь понятия модели, совместимости, независимости и категоричности систем аксиом.