В тексте используются следующие общепринятые обозначения:
Þ – знак логического следствия “отсюда следует, что”;
Û – знак эквивалентности утверждений “тогда и только тогда, когда”;
Ç – знак пересечения множеств;
È – знак объединения множеств;
аÎА, (аÏА) – знак принадлежности (не принадлежности) элемента “а” множеству А;
Ù – знак конъюнкции “и”;
Ú – знак дизъюнкции “или”;
"х, у(Р(х,у)) – для всякого х, для всякого у, обладающих свойством Р(х,у);
$ z(Р(z)) – существует z со свойством Р(z);
"х $ у Р(х,у) Þ Q(х,у)) – для всякого х существует у такое, что из свойства Р(х,у) следует Q(х,у);
« – знак взаимно–однозначного соответствия;
а, АВ – векторы;
L( ) – изоморфизм;
а (х1, ...,хn) – координаты вектора;
Еn, (n=1,2,3) – арифметическая модель n–мерного векторного пространства;
Rn – арифметическая модель n–мерного евклидова пространства;
en – геометрическая модель n–мерного евклидова пространства;
L2 – модель Пуанкаре плоскости Лобачевского;
|| – знак параллельности;
~ – знак отношения эквивалентности;
Æ – пустое множество;
ТS – аксиоматическая теория;
ST – аксиоматическая структура;
Т – система аксиом;
R(Т) – реализация системы аксиом Т.