Аксиома непрерывности Кантора.

16. Пусть элементы x,x,…,x,…,y,y,…,y,… удовлетворяют условию x<x<…<x<…<y<…y<yи пусть для любого положительного элемента e>0, начиная с некоторого номера n, выполняются условия y–x< e, k = n, n+1, … . Тогда существует элемент Z такой, что при всех значениях n выполняется x< Z < y.

То, что элемент Z, о котором говорится в этой аксиоме, является единственным, несложно доказать от противного.