Линейный многочлен при всегда имеет корень . Квадратный трехчлен уже не всегда имеет корни над полем действительных чисел.
Пусть – квадратный трехчлен над полем комплексных чисел ( ). Обозначим через какой-либо комплексный квадратный корень из дискриминанта . Тогда
суть комплексные корни многочлена Действительно, уравнение равносильно уравнению , откуда и следует формула (6).
ПРИМЕР. Решим уравнение :
Заметим, что как и положено по теореме Виета, сумма корней равна , а произведение равно 13.