В ряде случаев числа, заданные в системе счисления с некоторым основанием р приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления, с основанием q, где q<p. Такая система возникает, например, когда в машине, способной непосредственно воспринимать только двоичные числа, необходимо изобразить десятичное число. В этих случаях используют смешанные системы счисления, в которых каждый коэффициент р-ичного разложения числа записывается в q-ичной системе. В такой системе р называется старшим основанием, q – младшим, а сама система – q-р-ичной. Для того, чтобы запись числа в смешанной системе была однозначной, для представления любой р-ичной цифры отводится одно и то же количество q-ичных разрядов, достаточное для представления любого числа в р-ичной системе. Наиболее часто встречается двоично-десятичная система.
Для того чтобы машина могла переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно, она должна уметь хранить десятичные числа. Так как память машины ничего, кроме нулей и единиц, хранить не может, для этой цели используется промежуточная двоично-десятичная система счисления.
В двоично-десятичной системе каждая цифра десятичного числа записывается в двоичной системе счисления. Очевидно, что различные десятичные цифры требуют для своего двоичного написания различного количества двоичных разрядов: от одного – для 0 и 1 до четырех – для 8 и 9.
Чтобы не применять разделительных знаков, для двоичного изображения десятичной цифры принято всегда выделять четыре двоичных разряда. Такая группа из четырех двоичных разрядов, предназначенная для изображения одной десятичной цифры, называется тетрадой. Для перевода числа из десятичной системы в двоично-десятичную достаточно каждую десятичную цифру заменить ее четырехразрядным эквивалентом (тетрадой) по следующему правилу:
| Десятичные цифры | ||||||||||
| Их двоичные коды (тетрады) |
Десятичное число требует для своего изображения в двоично-десятичной системе столько тетрад, каково количество десятичных разрядов числа.
Например, число 925 требует три тетрады: 1001 0010 0101.