Основные свойства неопределенного интеграла

1°

2°

Из (2) следует

3°

Это свойство следует из (2) и (3)

4°

Для доказательства этого свойства достаточно показать, что если F(x) и G(x) первообразные функций f(x) и g(x) соответственно, то функция является первообразной для функции

5°

Эти свойства и таблица интегралов позволяет вычислить многие интегралы от несложных выражений.

 

Таблица неопределенных интегралов

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

 

Единого метода вычисления неопределенных интегралов не существует, но общая идея – преобразовать подынтегральное выражение так, чтобы можно было применить таблицу интегралов. Ниже приводится несколько примеров, показывающих как с помощью обычных алгебраических преобразований подынтегральной функции и свойств 3 и 4 неопределенного интеграла, исходный интеграл сводится к нескольким табличным интегралам.

 

Примеры.

1) .

2) .

3) .