рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции - раздел Компьютеры, Непрерывность Функции. Точки Разр...

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции

       

Дифференцирование функций

 

Правила дифференцирования

 

Таблица производных основных функций

 



 


 

Пример.

а)

б)

в)

г)

д)

УПРАЖНЕНИЕ:

Найдите производные функций


1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39)


40)

41)

42)

43)

44)



Уравнение касательной и нормали к плоской кривой

Пусть дана кривая L, заданная уравнением . Возьмем на ней фиксированную точку Мо(х0;у0). Если точка М1(х1;у1) тоже принадлежит кривой L, то прямая… М1 стремилась к совпадению с М0 . Предельное положение секущей М0 М1 (если оно… М1 →М0 называется касательной к кривой L в точке М0.

Эластичность функции

Будем рассматривать дифференцируемую функцию . Как и ранее, Отношения представляют собой относительные приращения аргумента и функции… Величина показывает, сколько процентов составляет приращение ∆х… Отношение показывает, сколько процентов составит среднее ( на промежутке от х до х+∆х) относительное приращение…

Вычисление дифференциала функции

Дифференциалом функции у=f(x) называется произведение производной этой функции на произвольное приращение аргумента : Дифференциал аргумента равен приращению аргумента : . Поэтому дифференциал… Дифференциалом второго порядка называется дифференциал от дифференциала первого порядка: , т.е. дифференциал второго…

Приближенные вычисления.

Формулу используют для приближённого вычисления значений функций. Допускаемая при этом погрешность мала при малых значениях , т.е. близких к .… Приближенное вычисление степеней. Рассмотрим функцию . Пусть аргумент х… Пример1

Применение производной к исследованию функции

Функция y=f(x) называется возрастающей в промежутке , если для любых и , принадлежащих этому промежутку и таких , что < , имеет место неравенство…      

Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл и его свойства

  Определение Пусть функции f(x) и F(x) определены на (a;b). Если функция F(x) имеет производную на (a;b) и для всех х из этого…

Основные свойства неопределенного интеграла

2° Из (2) следует 3°

Несколько стандартных правил интегрирования

Правило подведения под знак дифференциала.   Правило основано на следующем очевидном утверждении, которое следует из инвариантности формы первого дифференциала:…

Примеры.

. Здесь воспользовались

, так как

Следует отметить, что рассмотренное правило является частным случаем более общего правила замены переменной.

 

Правило замены переменной.

Утверждение, на котором основывается предыдущее правило, но записанное в виде

, где - дифференцируемая функция, множество значений которой является областью определения функции . Естественно, как и ранее, мы предполагаем существование всех указанных интегралов. Из этой формулы следует и смысл замены переменной: функцию стараются подобрать так, чтобы подынтегральное выражение , в полученном после преобразований интеграле, было проще исходного.

Примеры.

.

 

Правило интегрирования по частям.

 

Дифференциал произведения двух функций и определяется формулой . Перепишем равенство в виде и проинтегрируем обе части. С учетом свойств интеграла, получим формулу интегрирования по частям:

С помощью этой формулы обычно вычисляются интегралы от функций представляющих произведение многочлена на причем в первых трех случаях за обозначают многочлен, а в последнем . Поскольку в правой части формулы вместо функции появляется дифференциал этой функции , то есть возможность получить интеграл проще, если дифференциал функции проще, чем сама функция. После того как сама функция выбрана, оставшееся под интегралом выражение обозначаем , тогда сама функция .

Примеры.

a)

b)

Задания для самоконтроля

*Вычислить интегралы, преобразовав подынтегральную функцию так, чтобы можно было использовать таблицу интегралов.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

*Вычислить интегралы, используя подходящую замену переменных.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

*Вычислить интегралы методом интегрирования по частям

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.


Определенный интеграл

Понятие определенного интеграла.   Рассмотрим функцию определенную и непрерывную на некотором отрезке числовой прямой. Разобьем на n отрезков длины…

Дифференциальные уравнения

Многие процессы экономики, физики, химии, астрономии, биологии описываются одной функцией у=у(х), заданной на некотором множестве Х или несколькими… Рассмотрим некоторые процессы, математические характеристики которых приводят… Задача 1

Дифференциальные уравнения I порядка

Простейшим дифференциальным уравнением I порядка называется дифференциальное уравнение вида (2) , где f(x) – функция, определенная и непрерывная на… Общее решение уравнения (2) может быть записано в виде , где F(x) - одна из… Пример 1.

Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Определение. Линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида (1)  

В противном случае- неоднородным.

Рассмотрим сначала способ построения общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

(2)

В теории линейных дифференциальных уравнений доказывается следующее утверждение.

Теорема 1. Общим решением уравнения (2) является функция

(3)

Где и - пара произвольных действительных чисел, а и - пара решений уравнения (2), таких, что их частное отлично от постоянной величины.

Мы примем эту теорему без доказательства.

Будем искать решение уравнения (2) в виде

Теорема 2. Для того чтобы функция являлась решением уравнения (2), необходимо и достаточно, чтобы число являлось корнем уравнения

  Доказательство. Очевидно, что для указанной функции будем иметь и Но тогда… Теорема доказана.

Где величина представляет собой общее решение соответствующего однородного уравнения (2), а величина - суть некоторое частное решение неоднородного уравнения (1).


 

– Конец работы –

Используемые теги: непрерывность, Функции, точки, разрыва, Асимптоты, графика, Функции0.09

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Компьютерная графика. Достоинства компьютерной графики. ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ
Компьютерная графика это наука предметом изучения которой является создание хранение и обработка графической информации с помощью ЭВМ... Компьютерная графика в настоящее время сформировалась как наука об аппаратном... В компьютерной графике рассматриваются следующие задачи...

Предел функции в точке и при Односторонние пределы. Действия над пределами. Бесконечно малые функции, таблица эквивалентных бесконечно малых и ее применение при вычислении пределов функций
Лекция Предел функции в точке и при Односторонние пределы Действия над пределами Бесконечно малые функции таблица эквивалентных бесконечно... Обозначения...

Кинематика точки, сложное движение точки, движение точки вокруг неподвижной оси
Порядок Рассмотреть относительное движение точки и определить относительную скорость 2. Рассмотреть переносное вращение и определить переносную…

Образовательная функция. Воспитательная функция. Развивающая функция
Обучение одна из основных категорий дидактики и компонент педагогического процесса... Обучение это целенаправленный и организованный процесс взаимодействия... Функции обучения образовательная воспитательная развивающая...

Функции двух и трех переменных как функции точки
Геометрическое изображение функции двух переменных с помощью поверхностей и линий... Частные производные функции нескольких переменных геометрический смысл... Правила и таблица производных элементарных функций справедливы и применимы для любой переменной либо какой нибудь...

Определение. Производной функции у = fx в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если он существует
Определение Производной функции у f x в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента если он существует... Используется также эквивалентное обозначение и употребляется точка сверху...

Деловая графика. Построение диаграмм и графиков на основе электронных таблицах Excel
Она может располагаться на том же листе, на котором находятся данные, или на любом другом листе (часто для отображения диаграммы отводят отдельный… На первом этапе работы мастера выбирают форму диаграммы. Доступные формы… После задания формы диаграммы следует щелкнуть на кнопке Далее. Выбор данных. Второй этап работы мастера служит для…

Задание #1 Функция спроса имеет вид D =80- р, а функция предложения S = 10 +р. Цена равновесия составит
Автор Елена... Задание Вопрос...

Функции, их свойства и графики
Исследовать функцию на четность... а... б...

Лекция 12. Функция нескольких переменных, её предел, непрерывность и дифференцируемость
Лекция Функция нескольких переменных е предел непрерывность и... Понятие функции нескольких переменных При рассмотрении функций...

0.042
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам