Прежде всего, я изложу, как я ее поняла, теорию А.Ф.Лосева[535].
1. Вещь - это сложная функция. Множество составляющих ее простых функций - это множество свойств вещи. Некоторые из этих свойств зависят друг от друга, другие независимы (независимо меняются во времени).
2. Сознание - это отражение. Сложная функция вещи Х отображается в сознании на сложную функцию сознания Y. Простым функциям х1, х2... соответствуют простые функции у1, у2... Относительно функций сознания тоже можно выяснить, как они друг от друга зависят. (Специфическое взаимодействие между у1 и у2, которое не имеет отношения к взаимодействию между х1 и х2, Лосев не рассматривает, потому что оно не вписывается в теорию отражения. Однако нам надо сразу иметь это в виду; именно такого рода взаимодействия происходят в языке).
3. Функции вещи х1, х2... меняются во времени. Лосев называет это: непрерывное становление вещи. Производная по времени от свойства вещи: х' = dx/dt. Производная свойства в сознании: y'=dy/dt. Лосев рассматривает и производную dy/dx. Я бы назвала это, в его терминах, производной сознания по реальности (то есть свойством "зеркала"), а он называет "чистой чувственностью".
Кроме того, возможны зависимости между простыми свойствами: dx1/dx2. Это выводит на проблематику первичных и вторичных свойств[536], но ее Лосев не рассматривает.
4. Затем Лосев рассматривает применение предела в логике, что не имеет, мне кажется, прямого отношения к теории познания. По его мысли, насколько я ее поняла, понятие - это предел, к которому стремится ряд бесконечных изменений свойства вещи. Строгим это определение не назовешь, например, совершенно неясно, как нужно располагать изменения, чтобы они стремились к пределу (в математике ведь к пределу стремится сходящийся, а не любой ряд). Это выводит на проблематику времени, которую Лосев тоже не рассматривает, хотя познание имеет к ней самое непосредственное отношение даже в его теории, когда речь заходит о дифференцировании/интегрировании.
Большая часть его текста посвящена обоснованию его идеи, что производная - это основание деления признаков вещи, дифференциалы - это понятия признаков, а интеграл - это та вещь, которая получается из признаков. Я не согласна с такой трактовкой производной. Здесь он явно использует производную не по времени, а по непонятной независимой переменной, о которой не пишет. Если бы он использовал производную по времени, это было бы изменение одного и того же признака, дифференциал был бы его конечным приращением, а интеграл - тем свойством, которое меняется. Впрочем, если опираться на спонтанность сознания и допускать возможность независимой переменной, отличной от времени, то возможны, наверное, производные и в смысле Лосева, только это требует специальных математических прояснений.
5. После обширной логической части, в самом конце, Лосев возвращается к мышлению. Теперь он переходит к рассмотрению функций только по времени. "Наблюдая побеление на востоке при восходе солнца, мы интегрируем наше восприятие, ибо побеление, во-первых, есть непрерывный процесс, во-вторых, это есть суммирование бесконечно-малых нарастаний и, в-третьих, в нем есть определенная закономерность этого суммирования, т. е. его предел. ... Итак, без суммирования бесконечно-малых ощущений нет непрерывности в восприятии нашего предмета, т. е. в этом случае он распадается на множество дискретных вещей, не имеющих одна к другой никакого отношения, а без предела нет данной и определенной вещи, а есть безграничное и бессмысленное накопление бесконечно-малых ощущений, т. е. тоже потеря предмета. В одном случае теряется его непрерывность, а в другом случае утрачивается его осмысленность как именно данного предмета."[537] Он указывает, что оценка изменения любого свойства вещи - это производная этого свойства, а результат наблюдения изменений - это интеграл, дающий понятие об этом свойстве, или смысл целого.
На тех аспектах теории Лосева, которые адресованы логике, я не останавливаюсь. Лосев рассматривает логику как науку о мышлении, поэтому логические и гносеологические рассуждения у него соседствуют. Но для наших целей их удобнее считать разными вещами.
Итак, за время Δt произошло изменение свойства вещи: Δх, а в сознании - изменение восприятия этого свойства: Δy. Теперь можно взять первообразную, или неопределенный интеграл:
свойство вещи: x=∫dx/dt
свойство вещи в сознании, или понятие: y=∫dy/dt.
Вот что можно взять у Лосева относительно математики познания.
Далее я хочу предложить собственный вариант развития той же идеи.
II. "Что" и "как"
Прежде всего надо более детально изучить вопрос, каким образом можно оперировать функциями.