Энергия фотона
4. Импульс фотона 
здесь k = ω/c - волновое число; 
- волновой вектор.
Выражения для импульса фотона следует из релятивистского инварианта с учетом того, что масса фотона mγ = 0. В самом деле, из (Ч. 1, (12.9)) для фотона с энергией ε имеем:
Так как для фотона m ≡ mγ = 0, то
§ 2. Неделимость фотона
Фотон частоты ω всегда регистрируется как частица, несущая энергию . Нельзя получить фотоны той же самой частоты ω, но с энергией ε' = ε/2! Рассмотрим мысленный опыт с полупрозрачным зеркалом, разделяющим пучок света интенсивностью I на две части, интенсивностью I/2 каждая. Схема этого мысленного опыта изображена на рисунке 5.1.
Рис. 5.1
Предположим, что сначала интенсивность света I велика. Тогда по величине фототока i фотоэлементов 1 и 2 можно судить об интенсивностях пучков I1 и I2. Такой опыт можно проделать реально и убедиться в том, что наше полупрозрачное зеркало действительно делит интенсивный пучок пополам. Разумеется надо подобрать фотоэлемент с работой выхода 
, это условие необходимо для наблюдения фотоэффекта.
Теперь изменим условие опыта. Пусть интенсивность пучка, идущего от источника света, так мала, что фотоны проходят через нашу установку поодиночке. Пусть соотношение между работой выхода и энергией фотона удовлетворяет еще одному условию: 
Вместе с предыдущим условием мы имеем:
Рис. 5.2
Как видно на изображенной энергетической схеме фотоэффекта, целый фотон с энергией ε вызовет фотоэффект и фотоэлемент сработает 
половина же фотона не сможет заставить сработать фотоэлемент 
Логическипри прохождении одиночных фотонов возможны два варианта.
Первый вариант: каждый фотон делится пополам, так что после полупрозрачного зеркала энергия разделенных фотонов ε' = ε/2. Тогда фотоэлементы 1 и 2 перестают срабатывать. Но, если в этом случае убрать полупрозрачное зеркало, то целые фотоны с энергией 
попадут на фотоэлемент 1 и он будет срабатывать.
Второй вариант: фотон не делится зеркалом пополам, а либо целиком попадает на фотоэлемент 1, либо, целиком же, попадает на фотоэлемент 2, заставляя их срабатывать попеременно.
Реальные опыты с фотонами показывают, что в действительности осуществляется второй вариант: фотон неделим!
§ 3. Интерференция одиночных фотонов
Дополним нашу установку по "расщеплению" фотонов еще одним элементом: зеркалом, отражающим второй пучок так, чтобы он встретился с первым. В месте встречи поставим экран наблюдения, вдоль которого расположим достаточно маленькие фотоэлементы, но их размер Δх должен быть больше, чем длина волны света λ.
Рис. 5.3
При большой интенсивности пучка I мы получим на экране наблюдения интерференционную картину от двух источников с чередованием максимумов и минимумов интенсивности. Ее можно наблюдать непосредственно, а можно зафиксировать с помощью нашей системы фотоэлементов, скажем, в памяти компьютера.
Что произойдет, если интенсивность пучка опять сделать такой же малой, как и во второй части опыта по "расщеплению" фотонов, так, чтобы фотоны проходили нашу установку поодиночке?
Получим мы в этом случае интерференционную картину или нет?
Как мы знаем, интерференционная картина возникает от наложения двух (или больше) когерентных волн света (электромагнитных волн). Если фотон совершенно неделим, то при прохождении одиночных фотонов накладываться друг на друга нечему. И в этом случае интерференционная картина не должна сформироваться, сколько бы времени мы не накапливали информацию о срабатывании наших фотоэлементов в памяти компьютера (вспомните заключительную часть высказывания Милликена (см. лекцию N 3, § 2).
Но опыт показывает, что с течением времени на экране наблюдения формируется интерференционная картина с тем же самым расположением максимумов и минимумов, как и при большой интенсивности света.
Что же делится в нашей установке пополам и накладывается друг на друга? Делится электромагнитная волна, связанная с фотоном! В зависимости от разности хода две волны усиливают или ослабляют друг друга. Фотоны, как показывает опыт, чаще попадают в те места, где интенсивность волны больше. Это и приведет с течением времени к формированию одиночными фотонами интерференционной картины.
§ 4. Вероятностная интерпретация плотности энергии
и интенсивности электромагнитной волны
Результаты мысленных экспериментов, рассмотренных в (§2) и (§3), позволяют сформулировать некоторые выводы.
1. Распространение фотонов в пространстве в некотором смысле правильно описывается уравнениями Максвелла для электромагнитной волны. Электромагнитная волна, падающая на полупрозрачное зеркало, действительно "расщепляется" на две волны, которые могут интерферировать друг с другом.
2. Величины 
и I ~ E2 в случае малой интенсивности волны (малых значений напряженности электрического поля E и индукции магнитного поля 
) не могут быть истолкованы как плотность энергии и плотность потока энергии (интенсивность света). Величина w (также как и I) может быть сделана сколь угодно малой, а энергия, передаваемая фотоном фотоэлементу, всегда конечна и равна !
3. Правильная интерпретация величин, пропорциональных E2 и Н2, состоит в том, что они определяют вероятность обнаружения фотона в некоторой области пространства.
Таким образом, энергию переносит фотон, а электромагнитная волна дает только вероятность обнаружения этого фотона. Плотность энергии w одиночного фотона равна произведению энергии фотона на вероятность его нахождения в данной области пространства.
При очень большом числе фотонов (больших интенсивностях света) величина w дает среднюю плотность энергии, создаваемую этими фотонами.
Итоги лекции N 5
1. Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов заключается в том, что всем им (фотонам, электронам, протонам, нейтронам и т.д.) присущи одновременно и корпускулярные и волновые свойства.
2. Фотон - это элементарная частицы, квант электромагнитного излучения. Он обладает следующими свойствами:
3. Распространение фотонов в пространстве в некотором смысле правильно описывается уравнениями Максвелла для электромагнитных волн, при этом величины плотности энергии электромагнитной волны в вакууме:
и интенсивности
I ~ E2
- для одиночных фотонов определяют вероятность обнаружить фотон в некоторой области пространства.