Я премного благодарен профессору Айвору Граттану‑Гиннесу за его решительную поддержку моих разнообразных проектов, а также за его долготерпение и благоразумные советы касательно текста этой книги. Все оставшиеся ошибки – разумеется, мои собственные. Спасибо Питеру Таллаку за его восторженную поддержку моего ведения этой книги и Тиму Уитингу за то, что он лелеял ее, пока книга не обрела должную форму. Также я благодарен Группе математики и статистики Университета Мидлсекс, а также многим членам Британского общества по истории математики, равно как всем, кто присылал мне свои советы по почте. Еще я хотел бы поблагодарить моих друзей, которые последние два‑три года поддерживали огонь этой книги: Эйлин Барлекс, Бена Дики, Юрия Габриеля, Питера Гришена, Дейва Джексона, Криса Масланку, Дэвида Принса, Джона Ронейна и Дэвида Сингмастера. Бесконечная благодарность – моим родителям, и извинения перед всеми, кого я по недомыслию упустил упомянуть.
[1]Институт Санта‑Фе – уникальное учреждение в западном научном мире. Институт не государственный, существует на средства спонсоров. Штатных сотрудников не много. Профессора и доктора приглашаются на время. Оклады преподавателей и стипендии студентов оплачиваются из средств института. Тематика института охватывает очень широкий круг проблем, относящихся к гуманитарным и естественным наукам. В частности, в институте ведутся работы по физике, химии, математической истории, лингвистике, экономике, биологии. Главная цель работ – объединение этих наук, так чтобы все участники понимали друг друга, иными словами – возвращение к науке эпохи Ренессанса, когда ученые были «всезнаями» и не разделялись по узким профессиям. (Здесь и далее – прим. ред.)
[2]Перевод Н. Демуровой.
[3]Имеется в виду фараон Сенусерт (Сесострис) III (1878–1842 до н. э.).
[4]Перевод Г. А. Стратановского.
[5]Напомним: пять правильных Платоновых тел – это тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
[6]В общем виде эту задачу сформулировал великий французский математик Пьер Ферма (1601–1665), и во Франции оно носит «правильное» название – уравнение Ферма. Название «уравнение Пелля» родилось в результате того, что не менее великий швейцарский, немецкий и российский математик Леонард Эйлер (1707–1783) ошибочно приписал один из способов его решения английскому математику Джону Пеллю (1620–1685).
[7]Цит. по: Омар Хайям. Трактаты. Перевод Б. А. Розенфельда. Вступительная статья и комментарии Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича. / Трактат досточтимого мудреца Гийас ад‑Дина ‘Омара Ал‑Хаййами ан‑Найсабури, да освятит Аллах его драгоценную душу, о доказательствах задач алгебры и алмукабалы. – М.: Издательство восточной литературы, 1961. – С. 70.
[8]Цит. по: Альбрехт Дюрер. Дневники. Письма. Трактаты. В 2‑х тт. Пер. с ранневерхненем., вступит, статья и коммент. Ц. Г. Нессельштраус. / Руководство к измерению. – М. – Л.: Государственное издательство «Искусство», 1957. – Т. 2.Вилибальд Пиркгеймер (1470–1530) – известный немецкий гуманист, с детства был ближайшим другом Дюрера.
[9]Собственно бухгалтерии был посвящен лишь один раздел из первой части этой объемной книги – Трактат IX «О счетах и записях».
[10]Джон Непер (1550–1617) – шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.
[11]Подстрочный перевод фрагмента стихотворения, сочиненного Робертом Рекордом и включенного в Предисловие к первой книге четырехтомного трактата «Путь к знанию». Трактат представляет собой перевод и вольную аранжировку первых четырех книг «Начал» Евклида, изложенных в доступной для современников Рекорда форме.
[12]О Томасе Хиллесе, или Томасе Хилле (Thomas Hylles или Hill) в истории осталось мало упоминаний, разве что его сочинение «Искусство обыкновенной арифметики» (The Arte of Vulgar Arithmeticke) , выполненное в виде поэтического трактата, часто упоминается в ряду гимнов, воспетых математике.
[13]Цит. по: Ренэ Декарт. Геометрия. Перевод, примечания и статья А. П. Юшкевича. – М.–Л.: Государственное объединенное научно‑техническое издательство НКТП СССР. Редакция технико‑теоретической литературы, 1938. – С. 14.
[14]Цит. по: Харольд Абельсон, Джеральд Джей Сассман при участии Джулии Сассман. Структура и интерпретация компьютерных программ. – М.: Добросвет, 2006. – С. 450.
[15]Цит. по: Галилео Галилей. Пробирных дел мастер. Перевод Ю. А. Данилова. – М.: Наука, 1987. – С. 41.
[16]Цит. по: Астрономические очерки. Сборник популярных статей по астрономии. Составил А. Ф. Вебер. – Л.: Издательство «Мысль», 1924.
[17]Д. Беркли. Сочинения. Сост., общ. ред. и вступит, статья И. С. Нарского. / Аналитик, или Рассуждение, адресованное неверующему математику. Перевод Е. С. Лагутина. – М.: Мысль, 2000, –С. 391.
[18]Цит. по: Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Под редакцией Л. С. Полака. Перевод с латинского и комментарий А. Н. Крылова. – М.: Наука, 1989. – С. 69.
[19]Сам я за варвара здесь: понять меня люди не могут (лат.). Овидий. Скорбные элегии. Книга пятая. Элегия 10. Перевод С. В. Шервинского.
[20]Цит. по: Н. И. Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий. Перевод, комментарии, вступительные статьи и примечания профессора В. Ф. Кагана. – М.–Л.: Издательство Академии наук СССР, 1945. – С. 37. Не найдя понимания в России, Н. И. Лобачевский опубликовал эту книгу на немецком языке в Берлине в 1840 г.
[21]В английском языке здесь игра слов: d‑ism и dotage. «Де‑изм» означает принятие символики Лейбница, где фигурирует символ d. Отрицание «староточкизма» – это отказ от флюксий и флюентов Ньютона, где над х и у полагалось ставить точки или черточки. Dot‑age – соединение слов dot (англ. «точка») и age (англ. «старость, возраст») – это и есть «староточкизм». Единственное, что невозможно передать средствами русского языка, – это второй смысл словечка – age, которое выполняет еще и роль суффикса, образующего существительные со значением действия, условия или результата.
[22]Чарльз Сандерс Пирс (1839–1914) – американский философ, логик, математик, основоположник прагматизма и семиотики.
[23]Ч. С. Пирс. Избранные философские произведения. Перевод с английского К. Голубович, К. Чухрукидзе, Т. Дмитриева. / Синехизм и агапизм. Закон разума. – М.: Логос, 2000. – С. 350–351.
[24]Цит. по: А. Тьюринг. Может ли машина мыслить? С приложением статьи Дж. фон Неймана «Общая и логическая теория автоматов». Пер. и примечания Ю. А. Данилова. М.: ГИФМЛ, 1960.
[25]Цит. по: А. Тьюринг. Может ли машина мыслить? С приложением статьи Дж. фон Неймана «Общая и логическая теория автоматов». Пер. и примечания Ю. А. Данилова. М.: ГИФМЛ, 1960.
[26]К моменту выхода этой книги в свет Бенуа Мандельброт (1924–2010) – знаменитый французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии – был еще жив. Он скончался 14 октября 2010 года в Кембридже (штат Массачучетс, США).