Следствия из аксиом

Если аксиомы первой группы и некоторые из условий независимости выполнены, то из этого следует строгий вывод о существовании многокритериальной функции полезности в определенном виде.

В качестве примера приведем широко известную теорему Р. Кини [7]. Если условия независимости по полезности и независимости по предпочтению выполнены, то функция полезности является аддитивной

U(x) = = w₁U₁(x) при w₁=l

либо мультипликативной

l + kU(x) = [ l + kw₁U₁(x)] npи w.≠l,

где U, U₁— функции полезности, изменяющиеся от О до 1; W₁ —коэффициенты важности (веса) критериев, причем 0< W₁ <1;

коэффициент к>-1. Таким образом, многокритериальную функцию полезности можно определить, если известны значения коэффициентов W₁, к , а также однокритериальные функции полезности U₁(x).

Полученный теоретический результат является основой метода, неоднократно использованного для решения практических задач. Обсудим приведенные выше этапы применения этого метода, используя в качестве примера задачу выбора площадки для строительства аэропорта.