Точно так же, как и классическая теория полезности MAUT имеет аксиоматическое обоснование. Это означает, что выдвигаются некоторые условия (аксиомы), которым должна удовлетворять функция полезности ЛПР. В случае, если условия удовлетворяются, дается математическое доказательство существования функции полезности в том или ином виде. В MAUT эти условия можно разделить на две группы.
Первая группа — аксиомы общего характера, идентичные тем, которые использовались в теории полезности.
1. Аксиома, утверждающая, что может быть установлено отношение между полезностями любых альтернатив: либо одна из них превосходит другую, либо они равны.
2. Аксиома транзитивности: из превосходства полезности альтернативы А над полезностью альтернативы В и превосходства полезности В над полезностью С следует превосходство полезности альтернативы А над полезностью альтернативы С.
3. Для соотношений между полезностями альтернатив А, В, С, имеющими вид
U(A)>U(B)>U(C),
можно найти такие числа α, β, которые меньше 1 и больше О,
так что:
αU( А)+( 1 -α)U(C)=U(B),
U(A)(1-β)+βU(B)>U(B).
Аксиома 3 основана на предположении, что функция полезности непрерывна и что можно использовать любые малые части полезности альтернатив.
Вторая группа условий специфична для MAUT. Они называются аксиомами (условиями) независимости, позволяющими утверждать, что некоторые взаимоотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям.
Приведем несколько условий независимости.
1. Независимость по разности. Предпочтения между двумя альтернативами, отличающимися лишь оценками по порядковой шкале одного критерия C1, не зависят от одинаковых (фиксированных) оценок по другим критериям С1,..., CN.
На первый взгляд это условие кажется естественным и очевидным.
Но возможны случаи, когда оно не выполняется.
Так, в статье Р. Хампфриса [5] приведен следующий пример: выбор автомобиля.
При примерно одинаковой цене ЛПР предпочитает большую по размеру машину. Однако его предпочтение меняется на обратное , когда он узнает, что у машины не гидравлическая, а механическая коробка передач, что усложняет управление.
2. Независимость по полезности. Критерий C1называется независимым по полезности от критериев С1,..., CN, если порядок предпочтений лотерей, в которых меняются лишь уровни критерия С1 не зависит от фиксированных значений по другим критериям. Как мы увидим далее, лотереи используются при построении функций полезности по отдельным критериям.
3. Независимости по предпочтению являются одним из наиболее важных и часто используемых условий. Два критерия C1 и С2 независимы по предпочтению от других критериев Сз,...,Сн, если предпочтения между альтернативами, различающимися лишь оценками по С1 С2, не зависят от фиксированных значений по другим критериям.
Приведем пример нарушения условия независимости по предпочтению — выбор дачи для летнего отдыха.
Вполне возможно, что альтернатива А предпочтительнее альтернативы В, если по критерию «Расстояние от города» оба варианта имеют оценку «Дача расположена недалеко от города». В то же время, если оба варианта имеют по последнему критерию оценку «Дача расположена далеко от города», вариант В может оказаться предпочтительнее варианта А.
Первые два условия независимости относились к независимости одного критерия от остальных, третье условие — к независимости пары критериев от прочих.
Судя по литературе, отсутствуют примеры зависимости трех и большего числа критериев от остальных, которая не проявлялась бы в нарушении условия независимости по предпочтению.
По мнению известных ученых Г. Фишера и Д. Винтерфельда [6], появление такой зависимости «неопределенно по своей природе и трудно обнаружимо». В связи с этим понятно особое внимание, уделяемое проверке условия независимости по предпочтению.