Теоретическая основа решения задачи

Теоретическая основа решения задачи. Как же на практике осуществляется перевод из одной системы исчисления в другую Попробуем разобраться.

Допустим нам нужно перевести число 567 десятеричной системы в двоичную систему.

Делается это следующим об- разом отыскивается максимальная степень двойки, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу. В нашем случае это 9, т.к. 29512, а 2101024 что больше нашего начального числа. Таким образом мы получили число разрядов результата. Оно равно 9110. Значит результат будет иметь вид 1х, где вместо х может стоять 1 или 0. Найдем вторую цифру результата.

Возведем двойку в степень 9 и вычтем из исходного числа 567-2955. Затем сравниваем с числом 28256. Так как 55 меньше 256 то девятый разряд будет нулем, т.е. результат уже примет вид 10х. Рассмотрим восьмой разряд 27128 55, значит и восьмой разряд будет нулем. Т.к. 2664 то седьмой разряд равен нулю. Таким образом мы получили четыре старших разряда и число примет вид 1000х. Вычисляем 2532 и видим, что 32 55, значит шестой разряд равен 1 результат 10001х, остаток 55-3223. 2416 23 - пятый раз- ряд 1 100011хххх. Остаток 23-167. 238 7 1000110ххх. 224 7 10001101хх, остаток 3. 212 3 100011011х, остаток 1. 201 1 1000110111. Мы получили конечный результат 5 - Теперь попробуем перевести тоже число 567, но уже в шестнадцатиричную систему.

Подход примерно такой же. Определим максимальный разряд. Т.к. 162256 567, а 1634096 567, то максимальный разряд 213. Опреде- лим число, которое будет стоять в третьем разряде.

Ищется максимальный множитель в пределах от 1 до 15, чтобы текущая степень шестнадцати умноженная на этот множитель была меньше или равнялась исходному числу а в дальнейшем - остатку. В нашем примере этот множитель 2, т.к. 2562512 567, а 567. Значит старший разряд нашего результата будет равен 22 0, и ре- зультат примет вид 2хх, где вместо х могут стоять любые цифры или буквы из ниже перечисленных 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Вычисляем остаток 567-216255. Определим что будет стоять во втором разряде. Так как 316148 55, а 416164 55, то во втором разряде будет стоять цифра 0. Оста- ток55-31617. Определяем первый разряд т.к. 1601 то цифра первого разряда равна остатку, т.е. 0. Таким образом мы получили число 2237 0, но уже в шестнадцатирич- ной системе исчисления. Операция перевода из десятеричной системы выглядит гораздо проще.

Рассмотрим ее на примере перевода из шестнадцатиричной системы в десятеричную.

Допустим нам нужно перевести число 24A3F 0в десятерич- ную систему. Берем старший 4 ый разряд и возводим 16 в степень 4-13, получаем 1634096. Полученный резуль- тат умножаем на значение четвертого разряда, т.е. 4 6 - Получается 4096416384. Этот результат мы заносим в сумму. Переходим к следующему разряду 162256. 256 нужно умножить на значение третьего разряда т.е. A. Как известно в шестнадцатиричной системе исчисления буквы от A до F символизируют числа от 10 до 15 A10, B11, C12, D13, E14, F15. Умножив 256 на 10 получим 2560 и этот результат добавляем к сумме, в которой у нас по- ка было 16384. В сумму у нас получилось 18944. Перехо- дим ко второму разряду 316148, добавив это в сумму получим 18992. И последний разряд 1516015. Конечная сумма равна 219007 0. Мы получили результат в десятеричной системе исчисления. 2IV.