Логические функции. Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики или булева алгебра по имени английского математика Джона Буля. В булевой алгебре независимые переменные или аргументы X принимают только два значения 0 или 1. Зависимые переменные или функции Y также могут принимать только одно из двух значений 0 или 1. Функция алгебры логики ФАЛ представляется в виде Y F X1 X2 X3 XN . Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.
Основными логическими функциями являются - логическое отрицание инверсия Y - логическое сложение дизьюнкция Y X1 X2 или Y X1 V X2 - логическое умножение коньюнкция Y X1 X2 или Y X1 X2 . К более сложным функциям алгебры логики относятся - функция равнозначности эквивалентности Y X1 X2 или Y X1 X2 - функция неравнозначности сложение по модулю два Y X1 X2 или Y X1 X2 - функция Пирса логическое сложение с отрицанием Y - функция Шеффера логическое умножение с отрицанием Y Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила - распределительный закон X1 X2 X3 X1 X2 X1 X3 , X1 X2 X3 X1 X2 X1 X3 - правило повторения X X X , X X X - правило отрицания X 0 , X 1 - теорема де Моргана тождества X 1 X , X 0 X , X 0 0 , X 1 1. 10