ОглаВЛЕНИЕ Задание 2 Краткое описание метода покоординатного спуска с удвоением шага 3 Текст программы 4 Результаты решения и его проверки 9 Результаты отыскания минимума квадратичной функции 9 Результаты решения системы линейных уравнений 9 Проверка вычислений при различных начальных векторах 10 Список литературы 12 Задание 1. Изложить метод покоординатного спуска МПС для отыскания минимума квадратичной функции где симметричная положительно определенная матрица. 2. Реализовать МПС на компьютере с дроблением шага. В качестве критерия прекращения спуска предусмотреть из следующих а б . Продемонстрировать работу программы для Выходные данные программы где - номер последнего шага. Входные данные . Решить систему и сравнить с . Проверить вычисления при различных начальных векторах и проследить за зависимостью от . Квадратичная функция в данном задании будет иметь вид Краткое описание метода покоординатного спуска с удвоением шага Каждый цикл метода характеризуется тем, что величина шага в течение всех n итераций цикла остается постоянной.
Цикл состоит в вычислении точек. Предполагается, что в результате завершения предыдущего цикла получена величина шага . -я итерация цикла Если А , то полагают и переходят к следующей итерации. Если В , то вычисляют. Если С , то полагают и переходят к следующей итерации.
Если D , то полагают и переходят к следующей итерации.
В случае, если неравенства В и D имеют место для всех, то уменьшают величину, как правило, полагая, и переходят к следующему циклу, т.е. повторяют все процедуры предыдущего цикла, но уже с двое меньшим шагом.
include stdio.h include conio.h include math.h include stdlib.h void R... Текст программы. n return int ch fori0 i sz i reads the matrix A and the free elements ...
Результаты решения и его проверки
Результаты отыскания минимума квадратичной функции Копия с экрана Enter the size of your matrix 4 Enter an accuracy 1 Press 1 if you want to read your matrix from the file matrix.txt Press 2 if you want to enter your matrix yourself 1 Enter the first approximation x0 Enter the first approximation x0 Enter the first approximation x0 Enter the first approximation x3 0 x0 -1.0000976562 x1 0.0 x2 0.0 x3 -1.0000976562 f -2.3644999775 The number of steps 9 xk - xk-1 0.0006835938 fxk - fxk-388 Press any key to continue
Копия с экрана Enter the size of your matrix 4 Enter an accuracy 0.001... Результаты решения системы линейных уравнений.
-1.00001722560.042530-0.0000102787-0 5.1000-20003000- -1.0.0001464844-... Результаты вычислений сведены в таблицу Х1Х2Х3Х4Примечание 1. 100-200300- -1.00029296880.00039062500.0000976563-1 -2. -0.9999741289-0.0000152241-0.079577-0 . -1.00009765620.0.0-1 -2 -0.910679-0.0405290.04381-1 2.1-23- -1.0001953...
Список литературы 1. В.Г. Карманов.
Математическое программирование М Наука, 1980. 2. Н.С.Бахвалов.
Численные методы М. Физматлит, 1973. 3. Б.П.Демидович и И.А.Марон. Основы вычислительной математики М. Физматлит, 1960.