Построение поверхности и ее проекции.

Для повышения наглядности представления поверхностей можно использовать дополнительный график линий равного уровня, получаемый проецированием поверхности на опорную плоскость графика (под поверхностью). Для этого используется команда :

• - аналогична команде , но обеспечивает дополнительное построение контурного графика проекции фигуры на опорную плоскость.

>> [Z,X]=meshgrid([-3:0.15:3]);

>> Y=sqrt(X.^2+Y.^2);

>> surfc(Z,X,Y)

>>colormap(autumn)

 

 

Рассмотрим еще один пример, но для построения поверхности описываемой функцией peaks с применением интерполяции цветов и построением цветовой шкалы.

>> [X,Y]=meshgrid([-3:0.15:3]);

>> Z=peaks(X,Y);

>> surfc(X,Y,Z)

>> shading interp

>> colorbar

И здесь нетрудно заметить, что графики сложных поверхностей с интерполяцией цветовых оттенков выглядят более реалистичными, чем графики сетчатого вида и графики без интерполяции цветов.

 

3.9 Графики поверхностей – ezsurf , ezsurfc

Команда ezsurf служит для построения графиков поверхностей, задаваемых функциями двух переменных f(x,y):

• ezsurf (f) построение поверхности f(x,y) с параметрами x,y, меняющимися по умолчанию от -2π до 2π;
• ezsurf (x,y,z) – построение поверхности, заданной параметрически зависимостями x(s,t),y(s,t),z(s,t) при s,t , меняющихся в интервале от -2π до 2π;
• ezsurf (x,y,z,[ smin, smax ,tmin, tmax]) – построение поверхности, заданной параметрически зависимостями x(s,t),y(s,t),z(s,t) при s,t , меняющихся в заданном интервале.

syms x y

ezsurf(sqrt(x^2+y^2))

3.10 Построение графиков функций трёх переменных

Графики сечений функций трёх переменных строит команда slice (в переводе «ломтик»). Она используется в следующих формах:

• slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz) – строит плоские сечения объёмной фигуры V в направлениях осей x,y,z с позициями, задаваемыми векторами Sx,Sy,Sz. Массивы x,y,z задают координаты для V и должны быть монотонными и трёхмерными (как возвращаемые функцией meshgrid) с размером M×N×P. Цвет точек сечений определяется трёхмерной интерполяцией в объёмной фигуре V.
• slice(X,Y,Z,V,X1,Y1,Z1) - строит сечения объёмной фигуры V по поверхности, определяемой массивами X1,Y1,Z1

[x,y,z]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.25:2,-2:0.16:2);

>> v=sin(x).*exp(-x.^2-y.^2-z.^2);

>> slice(x,y,z,v,[-1.2 .02],2,[-2 -0.2])

 

3.11 График трёхмерной слоённой поверхности.

Это графики состоящие из тонких пластинок – слоёв. Такие графики строит функция waterfall (водопад):

Waterfall (…) – строит поверхность как команда mesh(…), yj ,но без показа рёбер сетки

[X,Y]=meshgrid(-3:0.1:3);

>> Z=sin(X)./(X.^2+Y.^2+0.3);

>> waterfall(X,Y,Z)

>> colormap(gray)

>> shading interp