Математическое описание динамики объекта управления

Математическое описание динамики объекта управления. Запишем уравнение динамических режимов исследуемого объекта. Составим соответствующие уравнения для каждой из входных переменных. 1) Покомпонентный материальный баланс в динамическом режиме получаем так: [накопление комп. I] = [приход комп. I] –[ уход комп. I] (Са*V1)=G1вх*САвх*&#6150 8;t- r *V1*t Умножим это уравнение на 1/t и устремим t к нулю, при условии, что объем смеси в аппарате остается постоянным V1=const, тогда имеем: V1*dCА/dt=G1вх*САвх- r *V1 (1) САt=0 =САBX В уравнении (1) r- скорость накопления компонента, a [моль/(м3*с)]. Так как в нашем случае в реакторе протекает необратимая эндотермическая реакция по схеме А+В С+Н где k-константа скорости химической реакции k=A*exp(-E/RT)) r=k*CА*СB, r =-A *exp(-E/(R*T))*CА*CВ (1’) Т.о. учитывая периодичность процесса и допуская что объем реактора заполняется полностью за один цикл, получаем уравнение для вещества А: dCА/dt= - A *exp(-E/(R*T))*CА*CВ (1’’) Для компонента B и C по аналогии получим dCB/dt= - A *exp(-E/(R*T))*CА*CВ (2’) СВt=0 =СВBX Для компонента С имеем: dCC/dt= A *exp(-E/(R*T))*CА*CВ (3) ССt=0 =0 Здесь CА, CВ, CС – концентрации веществ А, В и С соответственно,[моль/м3] Т- температура смеси на выходе, [0С]. А- тепловой множитель, [моль/с* м3]; Е- энергия активации,[ Дж/моль]; R=8,31 [Дж/моль*K] газовая постоянная; 2) Запишем тепловой (энергетический) баланс для объема реактора, учитывая, что приход и уход компонентов отсутствует: (Cp1*1*V1*Tвых)= K*S*(Tтвых-Tвых)* t+H* A *exp(-E/(R*T))*CА*CВ *V1*t Tt=0 =TBX (4) , где К- коэффициент теплопередачи [Дж/(м2*с*К)]; S-площадь боковой поверхности реактора,[м2]; Сp1-теплоемкость смеси [Дж/(кг*К)]; V1-объем реактора,[м3]; 1 – плотность смеси ,[кг/м3]; H- энтальпия, [Дж/моль]. Преобразуем уравнение (4) Cp1*1*V1*dTвых/dt= K*S *(Tтвых-Tвых) +H* A *exp(-E/(R*T))*CА*CВ *V1 (5) Tt=0 =TBX 3) Запишем тепловой баланс для рубашки: (Cp2*2*V2*Tтвых) =Gтвх*2*Сp2*(Tтвх-Tтвых) *t-K*S*(Tтвых-Tвых)*&#61 508;t (6) Tтt=0 =Tт BX Сp2-теплоемкость теплоносителя [Дж/(кг*К)]; V2-объем рубашки,[м3]; 2 – плотность теплоносителя, [кг/м3]; Gт – расход теплоносителя, [м3 /с]. Преобразуем уравнение (6) Cp2*2*V2*dTTвых/dt=GTвх*&amp ;#61554;2*Сp2 *(Tтвх-Tтвых) -K*S *(Tтвых-Tвых) (7) Tтt=0 =Tт BX 4) Материальный баланс для рубашки: Запишем общий материальный баланс: Gtвх=Gtвых Gt=0.1*(kv1+kv2)*(Pt-Pa/&amp ;#61554;2 )/3600 (8) где kv1 и kv2 – пропускная способность клапанов горячего и холодного теплоносителя соответственно; Pt- давление теплоносителя перед клапаном, Па; Ра- давление теплоносителя в рубашке, Па. Итак, имеются шесть уравнений для определения значений пяти выходных переменных CА, СВ, CС, Tтвых, Tвых. Таким образом, математическое описание динамики реактора с мешалкой и рубашкой периодического действия представляет собой систему дифференциальных уравнений (1), (2), (3), (5), (7), (8) с начальными условиями. 4