В процессе цивилизационного развития человечество решало все новые и новые задачи, и в соответствии с этим требовалось развитие институции числа.
Можно выделить ряд числовых и вычислительных эпох в этом развитии.
1. Начальная эпоха. Эпоха натурального числа. Числа зачастую не имели сохраняющихся изображений, а представлялись набором некоторых подручных предметов – пальцев, камешков, бусинок и т.д. Вычисления сводились к манипуляциям с этими предметами. Остатки этой эпохи можно видеть на развитии понятия числа у детей, а также на таком вычислительном устройстве, как счеты.
2. Древний мир и средневековье. В течение этого исторического этапа произошло новое развитие понятие числа до дробного числа. Такое число представлялось совокупностью двух целых чисел. Вычисления с дробными числами составили предмет специальной науки – арифметики. В ходе этой числовой эпохи дробного числа были осуществлены сложнейшие расчеты, например, расчеты движения планет и Луны, созданы самые разнообразные сооружения – здания, мосты, ирригационные системы и системы водоснабжения и т.д. В эту эпоху в основном использовалось так называемое аддитивное представление чисел, представителем какового является римская система записи. Главным недостатком этого представления было то, что в нем невозможно было записать произвольно большое число. В каждый момент существовали предельно большие числа, которые можно было записать. Сложными также были алгоритмы умножения и особенно деления.
3. Новый этап в развитии институции числа связан с позиционной системой представления чисел. В этой системе можно было уже записать любое число. Возникло фактически, два понятия числа. В математической теории основным стало понятие действительного числа, а в вычислительной практике – приближенного числа. Для действий с приближенными числами были разработаны простые, но чрезвычайно эффективные «Правила приближенных вычислений».
4. Наконец, нынешняя вычислительная эпоха связана с компьютерными вычислениями. Но при этом изменилось и само понятие числа. То, что вместо десятичной системы счисления стала использоваться двоичная, Но это не самое главное. Главное отличие в понимании числа между компьютерной эпохой и предшествующей числовой эпохой ручного счета состоит в том, что вместо приближенного числа стало использоваться рациональное число. Современная числовая и вычислительная эпоха на много порядков увеличила «вычислительную мощь» человека и человечества в целом. Благодаря компьютерам можно уже говорить о создании «искусственного разума», который нередко уже заменяет человеческий, а порой и многократно его превосходит. Ног тем ни менее, в последнее время появляется осознание, что в сфере числовых представлений и вычислительных технологий происходит что-то не то.