В теории случайных сигналов фундаментальное значение имеет гауссова плотность вероятности
(6.9)
содержащая два числовых параметра m и s. График данной функции представляет собой колоколообразную кривую с единственным максимумом в точке х = m (рис. 6.1). Непосредственным вычислением можно убедиться, что параметры гауссова распределения имеют смысл соответственно математического ожидания и дисперсии: m ; а .
Функция распределения гауссовой случайной величины
Замена переменной t = (x - t)/s дает
Здесь Ф — хорошо изученная неэлементарная функция, так называемый интеграл вероятностей [15]:
Ф(x) =
Рис. 6.1.График гауссовой плотности вероятности при различных значениях параметра о
Рис. 6.2. График функции распределения гауссовой случайной величины
График функции F(x) (рис. 6.2) имеет вид монотонной кривой, изменяющейся от нуля до единицы.