Прохождение сигналов через линейные системы.

Каждое радиотехническое устройство представляет собой систему независимо от своего назначения и уровня сложности, то есть совокупность физических объектов, между которыми существуют определённые взаимодействия. В структуре системы выделяют вход, на который подаётся исходный сигнал, и выход, откуда снимается преобразованный сигнал. Система представляет собой “чёрный ящик” когда интересуются связью между сигналами на входе и выходе и не описывают внутренние процессы.

В наиболее простом случае, как входной сигнал u_вх(t) так и выходной сигнал u_вых(t),называемый также откликом или выходной реакцией системы, описываются одиночными функцмями времени. В более общем случае входной сигнал представляется в виде m-мерного вектора

_вх

а выходной сигнал – в виде n-мерного вектора

.

Закон связи между сигналами и задают системным оператором Т, результатом воздействия которого на сигнал служит сигнал :

. (1.37)

Классификацию систем проводят на основании существенных свойств их математических моделей.

Система называетсястационарной, если её выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступает входной сигнал. Если Т – оператор стационарной системы, то из равенства

(1.38)

следует то, что

(1.39)

при любом значении .Стационарные системы называют также системами с постоянными временными параметрами.

Если же свойства системы не инвариантны относительно выбора начала отсчета времени, то такую систему называют нестационарной.

Важнейший принцип классификации систем основан на том, что различные системы по-разному ведут себя при подаче на вход суммы нескольких сигналов. Если оператор системы таков , что справедливы равенства

,

, (1.40)

где α – произвольное число, то данная система называется линейной. Условия (1.40) фундаментальный принцип суперпозиции.

Если эти условия не выполняются, то говорят, что система является нелинейной.

Существует множество систем, которые весьма точно описываются линейными моделями. Так, практически всегда можно пренебречь нелинейностью обычных резисторов, конденсаторов и некоторых индуктивных элементов.

Линейные системы удобны тем, что, по крайней мере теоретически, можно решить любую задачу о преобразовании входного сигнала такой системой.

Другой критерий классификации радиотехнических систем основан на сопоставлении физических размеров системы и рабочей длины волны. Если характерный размер системы оказывается гораздо меньше длины волны, то получается сосредоточенная система.

В сосредоточенной электрической цепи всегда можно выделить физические области с преимущественной локализацией энергии электрической поля (конденсаторы) и магнитного поля (индуктивные элементы). Свойства сосредоточенных цепей слабо зависят от конфигурации соеденительных проводников, поэтому для описания таких цепей принято использовать их абстрактные модели, называемые принципиальными схемами.

На частотах в несколько тысяч мегагерц, в так называемом сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне, физические размеры большинства устройств оказываются сравнимыми с длинной волны передаваемых колебаний, так что становится необходимым учет конечного времени распространения сигнала. Обычные электрические цепи в столь высокочастотном диапазоне уже не могут использоваться и на смену им приходят системы с распределенными параметрами. Так, вместо соеденительных проводников используют отрезки металлических труб – волноводы, вместо колебательных LC-контуров – их распределенные аналоги, называемые объемными резонаторами.