Энергия взаимодействия двух колебаний

Пусть сумма колебаний напряжения s₁(t) и s₂(t), действует на единичном сопротивлении. Найдем выделяющуюся при этом энергию.

На основании (1.53) и теоремы о линейности преобразований Фурье

 

 

Учитывая, что

 

 

 

Раскрывая скобки в левой и правой частях уравнения, получим

 

Но в соответствии с (1.53) первые и вторые члены з обеих частях этого уравнения попарно равны. Поэтому

 

 

Запишем спектральные функции в показательной форме:

 

 

Тогда из (1.57) после простых алгебраических преобразований и применения формулы Эйлера для косинуса находим

 

 

Соотношения (1.57) или (1.58) иногда называют теоремой Релея. Формулы (1.53) или (1.54) являются их частными случаями при G_s1 = G_s2

Из (1.56) следует, что общая энергия, выделяемая суммой двух колебаний, может быть больше суммы энергий отдельных колебаний. Как видно из (1.58), вклад в эту дополнительную энергию вносят составляющие одинаковых частот, обладающие сдвигом фаз, меньшим p/2. При сдвиге фаз более p/2 общая энергия может, наоборот,уменьшиться, так как при этом третий член в (1.56) отрицателен. Величина (1.57) называется энергией взаимодействия.

Колебания, между которыми существует функциональная зависимость, называют когерентными.

Некогерентными считают колебания, начения которых не связаны. Энергия взаимодействия таких колебаний равна нулю. Некогерентные колебания всегда ортогональны, т. е. для них

 

 

Однако ортогональные колебания не обязательно некогерентны. Например, s₁(t) = C cosat и s_± (t) = S sin a>t ортогональны (это легко проверить), но они когерентны, так как

 

 

Иногда когерентными называют гармонические колебания одинаковой частоты с медленно изменяющимися амплитудами и начальными фазами, если разность начальных фаз сохраняется постоянной.