Определение зависимостей между ранжировками

При обработке результатов ранжирования нередко возникает необходимость определения зависимости между результатами ранжирования, полученны­ми от двух экспертов. Принято меру взаимосвязи оценивать коэффициен­том ранговой корреляции. Обобщенный коэффициент ранговой корреляции вычисляется по формуле:

(17),

при этом p_ij⁽ⁿ⁾ = r_j⁽ⁿ⁾ –r_i⁽ⁿ⁾, p_ij^(m) = r_j^(m) –r_i^(m)разность оценок j и i объектов в ранжировках n, m экспертов.

Отметим некоторые свойства кооэффициента ранговой корреляции Г. Из неравенства Коши-Шварца

следует, что . Если ранжировки r⁽ⁿ⁾ = (r₁⁽ⁿ⁾, r₂⁽ⁿ⁾,…, r_n⁽ⁿ⁾), r^(m) = (r₁^(m), r₂^(m),…, r_n^(m))совпадают (т.е. r_i⁽ⁿ⁾ =r_i^(m)), то Г=1, если противоположны (т.е. r_i⁽ⁿ⁾ =n-r_i^(m)+1), то Г=-1. Г=0 соответствует случаю, когда ранжировки независимы.

Частным случаем обобщенного коэффициента ранговой корреляции, когда ранжировки представляют собой ранги объектов, является ранговой коэффициент корреляции Спирмена:

(18)

где K_nm - взаимный корреляционный момент первой и второй ранжировок, D_n,D_m - дисперсии этих ранжировок.