Если подставить в выражение для F(x) значение x=xk+1 в соответствии с (1), то получим выражение F(xk+hkÑF(xk)), как функцию от величины шага. Следовательно, можно выбирать величину шага hk на каждой итерации, исходя из условия максимизации функции, т.е.
hk = max F(xk+hÑF(xk)) (3)
h≥0
Последнее выражение представляет собой задачу одномерной оптимизации.
Метод покоординатной (покомпонентной) оптимизации
Сущность метода заключается в том, что в качестве направления r(xk) последовательно выбираются направления изменения координат (компонент) вектора x. И, если целесообразность увеличения (уменьшения) i-ой компоненты x существует, то такое увеличение (уменьшение) происходит на величину hk. Таким образом, в качестве направления на k-м шаге выбирается некоторый единичный вектор ei(k), все компоненты которого, кроме i-ой равны 0 (i-я компонента вектора ei(k) равна 1). Если в некотором цикле, в котором проверяется целесообразность изменения всех компонент xi, i = 1,...,n, вектор x не изменился, то происходит дробление шага hk+1 = a hk.