Постановка задач принятия решений в условиях стохастической среды имеет вид
(D(w), f(w)), wÎW,
где D(w) - множество допустимых альтернатив, f(w) - целевая функция.
На W вводится вероятностная структура (W,S,P) по Колмогорову А.Н.:
W - рассматривается, как множество элементарных событий;
S - s-алгебра случайных событий (семейство подмножеств из W, таких, что: 1) W Î S; 2) Æ Î S; 3) если Аi, Аj Î S, то Аi È Аj Î S и Аi Ç Аj Î S );
Р - вероятностная мера на S - функция, заданная на S и сопоставляющая каждому событию из S количественную характеристику (вероятность появления); Р удовлетворяет аксиомам: 1) неотрицательности, Р(А) ³ 0, "А Î S; 2) полноты, Р(W)=1; 3) счетной аддитивности, Р(È Аi) = S Р(Аi), где Аi, iÎI - непересекающиеся элементы из S.
Частным случаем задания вероятностного пространства является случай, когда множество W конечно, ½W½ = n. Тогда вероятностное пространство задается множеством пар {(w1,p1), (w2,p2) ,..., (wn,pn)}, где wiÎW - i-е состояние среды, pi - вероятность i-го состояния.
Методы решения задач выбора в условиях стохастической среды можно разделить на две большие группы: методы детерминизации и методы имитационной оптимизации.
М е т о д ы д е т е р м и н и з а ц и и (непрямые методы) основаны на построении детерминированных эквивалентов задачи стохастического выбора. Исходной информацией для такого построения являются известные законы распределения случайных величин (состояний среды).
М е т о д ы и м и т а ц и о н н о й о п т и м и з а ц и и (прямые методы) основаны на имитации случайных изменений среды в соответствии с известными законами распределения. Для фиксированного набора случайных параметров, характеризующих состояние среды, решается оптимизационная задача.
Рассмотрим подробнее указанные методы.