Постановка задач игрового выбора.

Рассмотрим формализованное представление задачи принятия решений в условиях целенаправленной среды. Обобщенную задачу принятия решения в условиях неопределенности можно записать в виде

(D ´ W, {f_j, jÎG} ),

где в качестве среды W выступают противники, преследующие свои цели f_j, j Î G = {2,…,n}.

Т.к. имеется n оперирующих сторон, то множество альтернатив D ´ W представляется в виде декартова произведения (расчленяется)

D ´ W = D¹ ´ D² ´ × × × ´ Dⁿ ,

где D^j - множество альтернатив j-ой оперирующей стороны (игрока), j=1, 2,..., n (здесь D¹=D). Соответственно множество целевых функций f_j,jÎG, заданных на D´W представляет собой множество функций выигрыша игроков, f_j : D¹´D² ´×××´ Dⁿ ® R¹, jÎG={1,2,...,n}.

Неопределенность выбора заключается в том, что каждая оперирующая сторона осуществляет выбор альтернативы x_jÎD^j, в тоже время качество принятого решения (выигрыш) определяется функцией f_j(x₁,..,x_n), то есть зависит от выбора других игроков, который заранее неизвестен.

Таким образом каждый j-ый игрок решает задачу

x^*_j = arg max f_j( x₁, x₂,..., x_j,..., x_n), (5.6)

x_jÎD^j

и целью теории игр является разрешение этой неопределенной ситуации.