3.1. Представление целых чисел в формате с фиксированной запятой
3.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой
Рассмотрим, как кодируется числовая информация. С числами связано важное понятие системы счисления. Система счисления – способ наименования и изображения чисел с помощью знаков (символов), имеющих определенные количественные значения. Все системы счисления делятся на две группы:позиционные и непозиционные системы счисления. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков.
В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.
Наиболее известным примером непозиционной системы счисления является римская. В качестве цифр этой системе счисления используется семь знаков:I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ (30) цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину – число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.
Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60. Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание. Десятичная система счисления имеет алфавит, который состоит из десяти всем известных арабских цифр от 0 до 9 и основание, равное 10, восьмеричная – восемь цифр от 0 до 7 и основание 8, шестнадцатеричная – десять цифр от 0 до 9 и шесть первых заглавных букв латинского алфавита A,B,C,D,E,F.
Примеры чисел, представленных в позиционных системах счисления: 975,4810, 348, 41D16, 101102. Позиционный характер этих систем легко понять на примере развернутой формы записи одного из чисел:
975,4810=9х102+7х101+5+100+4х10-1+8х10-2
Количество различных знаков, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системысчисления.
В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием q будет иметь вид (формула 1):
Аq=an-1 • qn-1 + an-2 • qn-2 + …+ a0 • q0 +a-1 • q-1 + a-2 • q-2 + …+ a-m • q-m
Здесь Аq – само число, q – основание системы счисления, а – цифры данной системы счисления, n – число разрядов целой части числа, m – число разрядов дробной части числа.
Существуют алгоритмы перевода чисел из одних систем счисления в другие.