Определение. Функция z = f(х, у) называется непрерывной в точке
М0(х0, у0)ÎD(z), если её предел в этой точке совпадает со зна-
чением функции в данной точке, т.е..
Определение. Будем говорить, что функция z = f(х, у) непрерывна на
множестве, если она непрерывна в каждой точке этого
множества.
Определение. Точки, в которых нарушается непрерывность (т.е. не вы-
полняется хотя бы одно из условий непрерывности функ-
ции в точке) называются точками разрыва этой функции.
Точки разрыва функции z = f(х, у) могут образовывать целые линии разрыва. Например, функция имеет линию разрыва у = – х.
Можно доказать, что арифметические операции над непрерывными функциями двух переменных приводят к непрерывным функциям – подобная теорема имеет место и для функции одной переменной.