Пусть – полная группа несовместных событий, их называют гипотезами. Рассмотрим некоторое событие , которое может произойти вместе с одной из гипотез. Запишем очевидное тождество
(1.9.1)
Из рисунка видно, что гипотезы и события несовместны, поэтому
(1.9.2)
Применяя к соотношению (7.2) формулу умножения вероятностей, получим формулу полной вероятности
(1.9.3)
Рассмотрим примеры на применение формулы полной вероятности.
Пример 1.9.1. Два датчика посылают сигналы в общий канал связи, причем первый посылает сигналы в два раза чаще второго. Вероятность получить искаженный сигнал от первого датчика равна 0,06 , а от второго – 0,03 . Какова вероятность того, что наудачу выбранный сигнал из общего канала связи окажется искаженным?
Решение.
Пример 1.9.2.Один ведущий самолет и два ведомых посланы на бомбометание. Радионавигационное оборудование есть только у ведущего самолета. Оборона противника уничтожает каждый самолет с вероятностью 0,2 . Бомбометание ведется каждым самолетом независимо, при этом цель поражается с вероятностью 0,3 . Найти вероятность поражения цели.
Решение. Обозначим – поражение цели, – к цели вышло самолетов, – к цели вышел самолет с номером . Построим гипотезы и вычислим необходимые вероятности